układ równań - liniowa niezależnosc

[freevolity]

Dla jakich -k- wektory u,v, i w są liniowo niezależne?
\(\displaystyle{ u[2k,0,k-1], \ v[1,2,-k], \ w[3,1,-1]}\)
zrobiłam układ równań wyglądający tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
2ka+b+3c=0\\
2b+c=0\\
(k-1)a-kb-c=0
\end{cases}}\)
i nie mam pojęcia jak się zabrać do rozwiązania tego układu...

-- 8 paź 2011, o 17:59 --

przepraszam ale jakoś nie mogę okiełznać LaTeX'a... ;/ w internetowym edytorze równań matematycznych ten kod układu równań był dobry...
Wyjątkowo mam dobry humor i poprawiłam, ale następnym razem już tego nie zrobię.
Lbubsazob

[Lorek]

Wektory są liniowo niezależne, jak ich kombinacja jest równa 0 wtw gdy wszystkie skalary są równe 0, co jest równoważne temu, że jedynym rozwiązaniem tego układu jest \(\displaystyle{ (a,b,c)=(0,0,0)}\). Kiedy ten ostatni warunek zachodzi?