Wyznaczyć wszystkie elementy zbioru

mrKajoj · Post autor: **mrKajoj** » 8 paź 2011, o 12:36

Muszę wyznaczyć wszystkie elementy zbioru: \(\displaystyle{ \sqrt[3]{8}}\)

Wynik przedstawic w postaci algebraicznej. Proszę o pomoc

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 8 paź 2011, o 12:39

Po pierwsze - ile elementów ma ten zbiór? I jaki znasz wzór na pierwiastkowanie liczb?

mrKajoj · Post autor: **mrKajoj** » 8 paź 2011, o 12:46

Jeżeli mogę to tutaj dodać, zadania wszystkie mam pod linkiem:

Niestety więcej informacji co do tego zadania nie mam.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 paź 2011, o 12:48

mrKajoj, to nie jest info napisane w treści zadania. Sam musisz pomyśleć i powiedzieć ile tych elementów jest

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 8 paź 2011, o 12:49

Nie pytałem o treść zadania, tylko o Twoją wiedzę. Więc jeszcze raz - podpowiedź - ile elementów ma napisany przez Ciebie zbiór i jakie znasz wzory na pierwiastek z liczby?

mrKajoj · Post autor: **mrKajoj** » 8 paź 2011, o 18:51

Ten pierwiastek równa się 2. Więc... jeden element? Nie do końca rozumiem..

scyth · Post autor: **scyth** » 10 paź 2011, o 11:04

mrKajoj - słowo klucz - liczby zespolone. Chyba coś przespałeś wykład i ćwiczenia. Pierwiastków n-tego stopnia jest n (oprócz pierwiastków z zera). Zatem \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-8}}\) ma trzy wyniki (nawet źle przepisałeś...).
Dalej, żeby je wyznaczyć, można to zrobić np. tak:
1. \(\displaystyle{ (x+iy)^3 = -8}\) i rozwiązać układ równań (a to \(\displaystyle{ x+iy}\) to ogólna postać liczby zespolonej, powinieneś wiedzieć).
2. Zastosować gotowy wzór, który nazywa się - i pewnie o to na tym egzaminie chodziło, bo to jeden z podstawowych wzorów.