Równanie macierzowe

[cmakz]

Mam pytanie dotyczące rozwiązania równania macierzowego

Doprowadziłem je do postaci:

\(\displaystyle{ X^{T}-\left[\begin{array}{ccc}1&0\\4&9\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}-2&0\\2&4\end{array}\right]=2*X^{T}-\left[\begin{array}{ccc}3&0\\-3&-3\end{array}\right]}\)

Następnie przeniósłbym macierze na prawą stronę, a niewiadome na lewą, tak, aby wyglądało to w ten sposób:

\(\displaystyle{ -X^{T}=-\left[\begin{array}{ccc}3&0\\-3&-3\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}1&0\\4&9\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}-2&0\\2&4\end{array}\right]}\)

i wtedy wychodzi błędny wynik.

Domyślam się, że moje błędne rozwiązanie ma związek z minusami przed macierzami. Prosiłbym o wytłumaczenie jak mam używać tych minusów, aby rozwiązanie było właściwe i wynosiło:

\(\displaystyle{ -X^{T}=-\left[\begin{array}{ccc}-2&-3\\0&-10\end{array}\right]}\)

Czyżby chodziło o to, że zawsze kiedy mam minus przed macierzą mogę go zamienić na plus pod warunkiem, że zmienię znak elementów wewnątrz macierzy?

[miki999]

Masz po obu stronach minus, czyli mnożąc przez \(\displaystyle{ (-1)}\) obustronnie masz plus. Pozostaje transpozycja i masz wynik. Jeżeli wychodzi błędnie, tzn. że pomyliłeś się gdzieś rachunkowo/ wynik w książce jest błędny/ gdzieś wcześniej zaszedł błąd.


Pozdrawiam.