Macierz antysymetryczna

[ariadna]

Macierz \(\displaystyle{ A\in{M_{R}(n,n)}\), gdzie n jest nieparzyste i \(\displaystyle{ n\in{N}}\), jest antysymetryczna. Pokaż, że \(\displaystyle{ det(A)=0}\).

[micholak]

Zauwaz ze
1)\(\displaystyle{ A^{T}=-A}\)
2)\(\displaystyle{ det(-A)=(-1)^{n}det(A)}\)
a poniewaz
3) \(\displaystyle{ det(A)=det(A^{T})}\)
to z 1) 2) i 3)

\(\displaystyle{ det(A)=(-1)^{n}det(A)=-det(A)}\) a stad ze wyznacznik jest 0