Potęgowanie macierzy

pitomski · Post autor: **pitomski** » 2 paź 2011, o 12:59

Obliczy´c kilka początkowych potęg macierzy A, znaleźć wzór ogólny na An
a następnie obliczyć \(\displaystyle{ A^{2009}}\)
:

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} -1&0&0\\0&4&0\\0&0&5\end{vmatrix}}\)

Piotr Pstragowski · Post autor: **Piotr Pstragowski** » 2 paź 2011, o 14:34

Podnieś kilka razy do potęgi i zobacz, co się dzieje. (Podpowiedź: To, że Twoja macierz jest diagonalna, trochę ułatwia sprawę.)

pitomski · Post autor: **pitomski** » 3 paź 2011, o 21:14

ale jak się w ogóle potęguje macierze?

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 3 paź 2011, o 21:16

pitomski · Post autor: **pitomski** » 4 paź 2011, o 21:37

wyglada na to ze:

\(\displaystyle{ A^{n}=}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&2n&0\\0&0&5n\end{array}\right]}\)

gdzie 2n to\(\displaystyle{ 2^{n}}\)

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 5 paź 2011, o 15:42

zamiast \(\displaystyle{ 1}\) powinno być: \(\displaystyle{ (-1)^n}\)