Rozwiązanie układu równań metodą Gaussa-Jordana

[sercinho]

Witam!
Musze rozwiązać następujący układ metodą Gaussa-Jordana
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y+2z=0\\-x+3y+4z=0\\-x+2y+z=0\end{cases}}\)

Więc zapisuję układ jako macierz

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&2&0\\-1&3&4&0\\-1&2&1&0\end{bmatrix}}\)

Następnie przekształcenia

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&2&0\\0&2&6&0\\0&1&3&0\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&2&0\\0&1&3&0\\0&1&3&0\end{bmatrix}}\)

Dochodzę do rozwiązania

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&5&0\\0&1&3&0\\0&0&0&0\end{bmatrix}}\)

Jednak mój zbiór zadań nie zgadza się ze mną i pokazuje rozwiązanie x=0 y=0 z=0
Gdzie robię błąd?

[miki999]

Najpierw proponuję sprawdzić liczbę rozwiązań tego układu.

[sercinho]

Najpierw proponuję sprawdzić liczbę rozwiązań tego układu.

Czy mógłbyś napisać dokładniej o co chodzi z tymi rozwiązaniami?

[miki999]

Zobacz rozwiązane przykłady na Wikipedii, to będziesz wiedział co zrobić.

[Koryfeusz]

Twierdzenie Kroneckera-Capellego.

Rząd macierzy głównej i rozszeronej jest równy 2 a ponieważ ilość niewiadomych wynosi 3 więc zbiór rozwiązań zależy od 3-2=1 parametru. Metody numeryczne wskażą jednak tylko jedno konkretne rozwiązanie zależące do tego zbioru.