Witam,
mam problem z policzeniem wektora wlasnego takiej o to macierzy:
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cc}1&1\\0&2\end{array}\right]}\)
Wartości własne i przypisane im wektory własne:
\(\displaystyle{ \alpha_{1}=1,}\)
\(\displaystyle{ \alpha_{2}=2,v_{2}=\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]}\),
Jednakze nie wiem, co robie źle, ale nie potrafie dostać wektora własnego \(\displaystyle{ v_{1}}\).
wektory i wartości własne macierzy
-
matticzer
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 15 lis 2009, o 18:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
wektory i wartości własne macierzy
robię tak:
\(\displaystyle{ A-\alpha I=0}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1-\alpha&1\\0&2-\alpha\end{array}\right]=0}\)
\(\displaystyle{ \left(1-\alpha\right)*\left(2-\alpha\right)-0*1=0}\)
\(\displaystyle{ \left(1-\alpha\right)*\left(2-\alpha\right)=0}\)
\(\displaystyle{ \alpha_{1}=1, \alpha_{2}=2}\)
Dla \(\displaystyle{ \alpha_{2}=2}\) :
\(\displaystyle{ A-\alpha I=\left[\begin{array}{cc}1-2&1\\0&2-2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-1&1\\0&0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}-1&1\\0&0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}w_{1}\\w_{2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ -w_{1}+w_{2}=0}\)
\(\displaystyle{ w_{1}=w_{2}}\)
Zatem wektor własny \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]}\).
Dla \(\displaystyle{ \alpha_{2}=1}\) :
\(\displaystyle{ A-\alpha I=\left[\begin{array}{cc}1-1&1\\0&2-1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0&1\\0&1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}0&1\\0&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}w_{1}\\w_{2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ w_{2}=0}\)
\(\displaystyle{ A-\alpha I=0}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1-\alpha&1\\0&2-\alpha\end{array}\right]=0}\)
\(\displaystyle{ \left(1-\alpha\right)*\left(2-\alpha\right)-0*1=0}\)
\(\displaystyle{ \left(1-\alpha\right)*\left(2-\alpha\right)=0}\)
\(\displaystyle{ \alpha_{1}=1, \alpha_{2}=2}\)
Dla \(\displaystyle{ \alpha_{2}=2}\) :
\(\displaystyle{ A-\alpha I=\left[\begin{array}{cc}1-2&1\\0&2-2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-1&1\\0&0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}-1&1\\0&0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}w_{1}\\w_{2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ -w_{1}+w_{2}=0}\)
\(\displaystyle{ w_{1}=w_{2}}\)
Zatem wektor własny \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]}\).
Dla \(\displaystyle{ \alpha_{2}=1}\) :
\(\displaystyle{ A-\alpha I=\left[\begin{array}{cc}1-1&1\\0&2-1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0&1\\0&1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}0&1\\0&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}w_{1}\\w_{2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ w_{2}=0}\)
-
ymar
- Użytkownik
- Posty: 413
- Rejestracja: 13 sie 2005, o 14:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 24 razy
wektory i wartości własne macierzy
W tym, co napisałeś nie ma błędu. Jedyną rzeczą, którą bym poprawił jest
Myślę, że jeśli odpowiesz sobie na te pytania, poradzisz sobie ze znalezieniem wektora własnego dla 1.
To jest niejasne. Czy Twoim zdaniem to jest jedyny wektor własny dla wartości własnej 2? Czy wiesz, co to jest przestrzeń własna? Jaka jest przestrzeń własna dla wartości własnej 2? Potrafisz przedstawić ją parametrycznie?Zatem wektor własny \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]}\).
Myślę, że jeśli odpowiesz sobie na te pytania, poradzisz sobie ze znalezieniem wektora własnego dla 1.