Układ równań z trzema niewiadomymi oraz parametrem.

rafalarczycki · Post autor: **rafalarczycki** » 27 wrz 2011, o 19:21

Mam problem z takim zadaniem:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&2\\-1&1&1\\0&2&3\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1-t\\2-2t\\3-t\end{array}\right]}\)

Wyznacznik macierzy A to 0 a jej rząd to 2. Mam to tak policzyć że sprawdzam rząd macierzy [A|b] i dla jakiej wartości parametru t rząd macierzy uzupełnionej będzie równy rzadowi macierzy A?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 wrz 2011, o 19:24

Skorzystaj z eliminacji Gaussa

rafalarczycki · Post autor: **rafalarczycki** » 27 wrz 2011, o 19:30

Dzięki za szybką odpowiedź.

A nie dałoby się tego zrobić przy pomocy twierdzenie Kroneckera-Capellego? Jutro mam kolokwium zaliczeniowe i nie chce teraz brać się za jakieś nowe rzeczy. Z góry dzięki.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 wrz 2011, o 19:32

A jak inaczej rząd macierzy wyznaczales?

rafalarczycki · Post autor: **rafalarczycki** » 27 wrz 2011, o 19:39

Rząd macierzy A to 2. Rząd macierzy [A|B] będzie zależał od wyznacznika minora powstałego po skreśleniu pierwszej kolumny z macierzy uzupełnionej.

Wtedy wyznacznik ten wynosi \(\displaystyle{ -2t}\)

Żeby rząd maceirzy uzupełnionej był równy 2 to wyznacznik macierzy tej wyżej musi być równy zero.

Czyli t=0

?