Baza przestrzeni liniowej

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Baza przestrzeni liniowej

Post autor: bartek118 »

Zastanawiam się nad pewnym problemem, przyznam, że wymyślonym przeze mnie. Chciałbym się upewnić, czy mam rację - jeśli wektor zerowy należy do bazy przestrzeni liniowej, to ta przestrzeń musi być przestrzenią zerową?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Baza przestrzeni liniowej

Post autor: yorgin »

Wektor zerowy jest liniowo zależny z dowolnym niezerowym wektorem bazowym, więc jeśli taki wektor ma należeć do bazy, to musi on być jedynym wektorem w bazie. Czyli generuje przestrzeń trywialną.

Oczywiście formalnie przestrzeń zerowa nie posiada bazy. Jest przestrzenią zerowymiarową.

Uważam, że dobrze poczekać na więcej opinii na ten temat
marcinz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 370
Rejestracja: 26 sty 2010, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 53 razy

Baza przestrzeni liniowej

Post autor: marcinz »

Wektor zerowy nie może być wektorem bazowym. Zachodzi przecież \(\displaystyle{ 1_K \cdot 0_V=0_K}\), czyli nie jest sam układem liniowo niezależnym, a wektory bazowe muszą być liniowo niezależne.
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Baza przestrzeni liniowej

Post autor: bartek118 »

marcinz pisze:Wektor zerowy nie może być wektorem bazowym. Zachodzi przecież \(\displaystyle{ 1_K \cdot 0_V=0_K}\), czyli nie jest sam układem liniowo niezależnym, a wektory bazowe muszą być liniowo niezależne.
Fakt! Masz rację Dzięki wielkie
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Baza przestrzeni liniowej

Post autor: yorgin »

marcinz pisze:Wektor zerowy nie może być wektorem bazowym. Zachodzi przecież \(\displaystyle{ 1_K \cdot 0_V=0_K}\), czyli nie jest sam układem liniowo niezależnym, a wektory bazowe muszą być liniowo niezależne.
\(\displaystyle{ 1_K\cdot 0_V=0_V}\) - skalar razy wektor = wektor
marcinz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 370
Rejestracja: 26 sty 2010, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 53 razy

Baza przestrzeni liniowej

Post autor: marcinz »

Literówka, oczywiście masz rację yorgin.
ODPOWIEDZ