Baza przestrzeni liniowej
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Baza przestrzeni liniowej
Zastanawiam się nad pewnym problemem, przyznam, że wymyślonym przeze mnie. Chciałbym się upewnić, czy mam rację - jeśli wektor zerowy należy do bazy przestrzeni liniowej, to ta przestrzeń musi być przestrzenią zerową?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Baza przestrzeni liniowej
Wektor zerowy jest liniowo zależny z dowolnym niezerowym wektorem bazowym, więc jeśli taki wektor ma należeć do bazy, to musi on być jedynym wektorem w bazie. Czyli generuje przestrzeń trywialną.
Oczywiście formalnie przestrzeń zerowa nie posiada bazy. Jest przestrzenią zerowymiarową.
Uważam, że dobrze poczekać na więcej opinii na ten temat
Oczywiście formalnie przestrzeń zerowa nie posiada bazy. Jest przestrzenią zerowymiarową.
Uważam, że dobrze poczekać na więcej opinii na ten temat
-
- Użytkownik
- Posty: 370
- Rejestracja: 26 sty 2010, o 21:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 53 razy
Baza przestrzeni liniowej
Wektor zerowy nie może być wektorem bazowym. Zachodzi przecież \(\displaystyle{ 1_K \cdot 0_V=0_K}\), czyli nie jest sam układem liniowo niezależnym, a wektory bazowe muszą być liniowo niezależne.
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Baza przestrzeni liniowej
Fakt! Masz rację Dzięki wielkiemarcinz pisze:Wektor zerowy nie może być wektorem bazowym. Zachodzi przecież \(\displaystyle{ 1_K \cdot 0_V=0_K}\), czyli nie jest sam układem liniowo niezależnym, a wektory bazowe muszą być liniowo niezależne.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Baza przestrzeni liniowej
\(\displaystyle{ 1_K\cdot 0_V=0_V}\) - skalar razy wektor = wektormarcinz pisze:Wektor zerowy nie może być wektorem bazowym. Zachodzi przecież \(\displaystyle{ 1_K \cdot 0_V=0_K}\), czyli nie jest sam układem liniowo niezależnym, a wektory bazowe muszą być liniowo niezależne.