Przestrzeń euklidesowa. Kosinus kąta między wektorami.

[no_one]

Niech \(\displaystyle{ R^{4}}\) będzie przestrzenią euklidesową z iloczynem skalarnym

\(\displaystyle{ \big\langle(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}), (y_{1}, y_{2}, y_{3}, y_{4})\big\rangle = x_{1}y_{2}-x_{2}y_{3}+x_{3}y_{1}+x_{4}y_{4}}\)

Obliczyć kosinus kąta między wektorami \(\displaystyle{ (1,0,2,0)}\) i \(\displaystyle{ (1,3,0,1)}\).


Taki wynik mi wyszedł \(\displaystyle{ \cos \sphericalangle = \frac{5}{ \sqrt{5} \sqrt{11} }}\) i podobno to jest źle, ale nie wiem dlaczego. Do iloczyny skalarnego źle podstawiłam wektory?

[marcinz]

To nie jest iloczyn skalarny (nie spełnia warunku \(\displaystyle{ (x,x) >0 \text{ dla } x\neq 0}\)).

[no_one]

Ach, czyli to takie podchwytliwe było. W takim razie, jak to powinno się rozwiązać, bo nie mam pojęcia?

[marcinz]

Dobrze przepisałaś? Jeżeli tak, to można odpowiedzieć, że nie jest iloczyn skalarny i nie da się policzyć cosinusa (chyba że użyjesz innej definicji niż \(\displaystyle{ \frac{(v,w)}{|v|\cdot|w|}}\), ale ta jest jedyną, która przychodzi mi do głowy)

[no_one]

Przepisałam dobrze, może to wykładowca źle wydrukował z błędem, którego nie zauważył. Bo gdyby to mógł faktycznie nie być iloczyn skalarny, to chyba kazano by nam też to sprawdzić najpierw hm... Przy kolejnych zadaniach będę na to zwracać uwagę.
Dzięki za pomoc