Sprawdzanie, czy macierz jest dodatnio określona

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
MisterWolf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 9 paź 2009, o 20:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 1 raz

Sprawdzanie, czy macierz jest dodatnio określona

Post autor: MisterWolf »

Mam daną macierz drugiej różniczki w znalezionym punkcie krytycznym i szukam minimum funkcji wielu zmiennych. Chcę więc sprawdzić, czy macierz jest dodatnio określona. Można to zrobić obliczając wyznacznik macierzy oraz wyznaczniki wszystkich jej wiodących minorów głównych, ale koszt liczenia wyznacznika np. metodą rozkładu LU to \(\displaystyle{ O(n^3)}\), a musiałbym to liczyć n razy czyli łącznie \(\displaystyle{ O(n^4)}\). Moje pytanie jest następujące: czy daje się to zrobić szybciej, w \(\displaystyle{ O(n^3)}\)? Tzn. sprawdzić czy macierz jest dodatnio określona. Z góry dzięki za pomoc.
ODPOWIEDZ