Proszę o rozwiązanie tejże macierzy za pomocą eliminacji gaussa : )
\(\displaystyle{ x-2y+z=1}\)
\(\displaystyle{ 2x+y-2z=-1}\)
\(\displaystyle{ 3x-y-z=0}\)
\(\displaystyle{ x+3y-3z=-2}\)
Dziękuję!
Eliminacja gaussa
-
Skorupcjan
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 20 wrz 2011, o 10:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
-
bartek118
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Eliminacja gaussa
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc}
1 & -2 & 1 & 1 \\
2 & 1 & -2 & -1 \\
3 & -1 & -1 & 0 \\
1 & 3 & -3 & -2
\end{array} \right]}\)
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc}
1 & -2 & 1 & 1 \\
0 & 5 & -4 & -3 \\
0 & 5 & -4 & -3 \\
0 & 5 & -4 & -3
\end{array} \right]}\)
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc}
1 & -2 & 1 & 1 \\
0 & 5 & -4 & -3
\end{array} \right]}\)
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc}
1 & -2 & 1 & 1 \\
0 & 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5}
\end{array} \right]}\)
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc}
1 & 0 & -\frac{3}{5} & -\frac{1}{5} \\
0 & 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5}
\end{array} \right]}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ x=-\frac{1}{5} + \frac{3}{5}t \\
y=-\frac{3}{5} + \frac{4}{5}t}\)
1 & -2 & 1 & 1 \\
2 & 1 & -2 & -1 \\
3 & -1 & -1 & 0 \\
1 & 3 & -3 & -2
\end{array} \right]}\)
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc}
1 & -2 & 1 & 1 \\
0 & 5 & -4 & -3 \\
0 & 5 & -4 & -3 \\
0 & 5 & -4 & -3
\end{array} \right]}\)
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc}
1 & -2 & 1 & 1 \\
0 & 5 & -4 & -3
\end{array} \right]}\)
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc}
1 & -2 & 1 & 1 \\
0 & 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5}
\end{array} \right]}\)
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc}
1 & 0 & -\frac{3}{5} & -\frac{1}{5} \\
0 & 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5}
\end{array} \right]}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ x=-\frac{1}{5} + \frac{3}{5}t \\
y=-\frac{3}{5} + \frac{4}{5}t}\)