\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cc}3&0\\2&1\\1&-1\end{array}\right]}\) jest macierzą odwzorowania liniowego \(\displaystyle{ f:R^{2} \rightarrow R^{3}}\) w bazach standardowych \(\displaystyle{ B_{1}, B_{2}}\).
\(\displaystyle{ C=\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\2&0&1\end{array}\right]}\) jest macierzą odwzorowania \(\displaystyle{ g: R^{3} \rightarrow R^{2}}\) w bazach \(\displaystyle{ B'_{2}=((0,2,1),(-1,0,0),(0,-1,-1))}\) i \(\displaystyle{ B'_{1}=B_{1}}\). Znaleźć \(\displaystyle{ M_{B_{1}}^{B_{1}}(g \circ f)}\).
Macierz odwz. liniowego
-
marlenka111
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 1 wrz 2011, o 11:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Krakow
- Podziękował: 2 razy
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Macierz odwz. liniowego
Znajdujemy macierz przejścia z bazy \(\displaystyle{ B_2}\) do \(\displaystyle{ B_2'}\):
\(\displaystyle{ M_{B2'}^{B2}=\begin{bmatrix}0&-1&0\\2&0&-1\\1&0&-1\end{bmatrix} \Rightarrow M_{B2}^{B2'}=\begin{bmatrix}0&-1&0\\2&0&-1\\1&0&-1\end{bmatrix}^{-1}=\begin{bmatrix}0 & \frac{1}{3} & -\frac{1}{3}\\ -1 & 0 & 0\\ 0 & -\frac{1}{3} & -\frac{2}{3}\end{bmatrix}\\
M_{B_{1}}^{B_{1}}(g \circ f)=C \cdot M_{B2}^{B2'} \cdot A}\)
\(\displaystyle{ M_{B2'}^{B2}=\begin{bmatrix}0&-1&0\\2&0&-1\\1&0&-1\end{bmatrix} \Rightarrow M_{B2}^{B2'}=\begin{bmatrix}0&-1&0\\2&0&-1\\1&0&-1\end{bmatrix}^{-1}=\begin{bmatrix}0 & \frac{1}{3} & -\frac{1}{3}\\ -1 & 0 & 0\\ 0 & -\frac{1}{3} & -\frac{2}{3}\end{bmatrix}\\
M_{B_{1}}^{B_{1}}(g \circ f)=C \cdot M_{B2}^{B2'} \cdot A}\)