Sprawdzenie zadania. Macierz f w nowej bazie.

[mariusz689]

\(\displaystyle{ f:R ^{3} \rightarrow R ^{3}}\)
\(\displaystyle{ f(x,y,z)=(-3x-3y-3z,-y-5z,3x+y+7z)}\)

1) wyznaczyć macierz \(\displaystyle{ f}\) w bazie \(\displaystyle{ R ^{3}}\) złożonej z wektorów (-5,0,2) , (-2,2,1) , (1,4,1).
2) Znaleźć macierz \(\displaystyle{ f ^{-1}}\) w bazie kanonicznej \(\displaystyle{ R ^{3}}\)

Co do pierwszego to wystarczy to zapisać tak:

\(\displaystyle{ A ^{'} =P ^{-1}AP}\) gdzie \(\displaystyle{ A}\) to macierz odwzorowania liniowego \(\displaystyle{ f}\), a P macierz tej podanej bazy?

2) Tutaj wystarczy zapisać tak:\(\displaystyle{ A ^{'} =K ^{-1}AK}\) gdzie \(\displaystyle{ K}\) to baza kanoniczna, a później obliczamy \(\displaystyle{ A ^{'} ^{-1}}\)

Czy dobrze zrozumiałem treść zadania? proszę potwierdzić.