Przejście z bazy do bazy - sprawdzenie

[Iron_Slax]

Witam chce żeby ktoś sprawdził czy nie popełniłem błędu w przejściu z bazy do bazy. Robiłem to gauussem:

\(\displaystyle{ \alpha = e_1(1,0,1); e_2 (3,-1,0); e_3 (0,-1,1) \\ \beta = f_1(0,-1,0); f_2 (3,0,0); f_3 (1,0,-1)}\)

1) Robię z tego macierz:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|ccc} 1&3&0&0&3&1\\ 0&-1&-1&-1&0&0\\1&0&1&0&0&-1 \\ \end{array}\right]\xrightarrow{\ w_2+w_3}
\left[\begin{array}{ccc|ccc} 1&3&0&0&3&1\\ 1&-1&0&-1&0&-1\\1&0&1&0&0&-1 \\ \end{array}\right]\xrightarrow{\ w_2-w_1}
\left[\begin{array}{ccc|ccc} 1&3&0&0&3&1\\ 0&-4&0&-1&-3&-2\\1&0&1&0&0&-1 \\ \end{array}\right]\xrightarrow{\ w_2:(-4)}
\left[\begin{array}{ccc|ccc} 1&3&0&0&3&1\\ 0&1&0&\frac{1}{4}&\frac{3}{4}&\frac{1}{2}\\1&0&1&0&0&-1\\ \end{array}\right]\xrightarrow{\ w_1-3w_2}

\left[\begin{array}{ccc|ccc} 1&0&0&-\frac{3}{4}&\frac{3}{4}&-\frac{1}{2}\\0&1&0&\frac{1}{4}&\frac{3}{4}&\frac{1}{2}\\1&0&1&0&0&-1\\ \end{array}\right]
\left[\begin{array}{ccc|ccc} 1&0&0&-\frac{3}{4}&\frac{3}{4}&-\frac{1}{2}\\0&1&0&\frac{1}{4}&\frac{3}{4}&\frac{1}{2}\\0&0&1&\frac{3}{4}&-\frac{3}{4}&-\frac{1}{2}\end{array}\right]}\)

Jednak pisanie w latexie to koszmar. Nie wiem już sam ile to przepisywałem ale jestem zmęczony. Mogą się pojawić małe literówki/cyfrówki, ale to ze zmęczenia. Proszę sprawdźcie czy nie ma gdzieś tutaj poważnych błędów.

#ver 2 poprawione. Proszę o sprawdzenie wyniku, ewentualnie wskazanie błędu.

[xiikzodz]

W ostatnim przejściu masz błąd, w wyniku którego w prawym dolnym rogu masz \(\displaystyle{ \frac 12}\) zamiast \(\displaystyle{ -\frac 12}\).

Przy czym dla mnie najprzyjemniejsza definicja macierzy przejścia z bazy \(\displaystyle{ A=\{a_i\}}\) do bazy \(\displaystyle{ B=\{b_i\}}\) to po prostu macierz \(\displaystyle{ M}\) taka, że \(\displaystyle{ Ma_i=b_i}\), lub konkurencyjnie w literaturze niemieckojęzycznej \(\displaystyle{ Mb_i=a_i}\). Znaczy się wektory malujemy zawsze pionowo.

Dzięki temu zamiana bazy polega na namalowaniu prostego i intuicyjnego diagramu przemiennego.

W rachunkach powyżej wektory malujemy poziomo, przez co pojawiają się wektory bazy dualnej (funkcji współrzędnych) i odpowiedni diagram jest mniej intuicyjny, przynajmniej moim zdaniem.

[Iron_Slax]

Jeśli to jedyny błąd to jestem bardzo zadowolony. Musiałem przepisać wszystkie macierze od nowa i to po prostu małe nie dopatrzenie podczas przepisywania. Wielkie dzięki.-- 18 wrz 2011, o 18:13 --Jeszcze raz ja. Mam taką małą niejasność odnośnie tego zadania. W treści mam wyznaczyć macierz przejścia od bazy \(\displaystyle{ \alpha}\) do bazy \(\displaystyle{ \beta}\). Czyli to oznacza że mam obliczyć gaussa od tego:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|ccc} 1&3&0&0&3&1\\ 0&-1&-1&-1&0&0\\1&0&1&0&0&-1 \end{array}\right]}\)

Czy od tego:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|ccc} 0&3&1&1&3&0\\ -1&0&0&0&-1&-1\\0&0&-1&1&0&1\end{array}\right]}\)