Witam,
Mam zadanie i taki problem:
Niech K bedzie powloka wypukla punktow p1,p2,p3,p4
a) ktore z punktow q1,q2,q3 naleza a ktore nie naleza do K?
b) ktory z punktow q1,q2,q3 nalezy do sciany K?
Mam policzone rownania scian K i nie wiem co dalej?...
Jak zbadac te dwa podpunkty, prosze o jakas pomoc, wskazowki.
Dzieki ;]
Zbiory wypukłe, ściany powłoki
-
szw1710
Zbiory wypukłe, ściany powłoki
Zobacz do podręcznika albo w Internecie na sympleksy i współrzędne barycentryczne. Choć nie piszesz o niezależności punktów, mam przeczucie, że o nią też chodzi. Sympleksem na płaszczyźnie jest trójkąt, w przestrzeni czworościan itp.
-
lukik007
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 19 sty 2010, o 20:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Zbiory wypukłe, ściany powłoki
Szukalem i czytalem ale niestety nic mi to nie mowi, znasz jakis sposob na rozwiazanie tego? Jakbys mogl mnie bardziej naprowadzic, bo jak czytalem to wszedzie jest teoria, teoria i teoria a juz gorzej z praktyka
Z gory dziekuje za odpowiedz ;]
Z gory dziekuje za odpowiedz ;]
-
szw1710
Zbiory wypukłe, ściany powłoki
Wierzchołki mają współrzędne barycentryczne równe 1. Jeśli współrzędna barycentryczna odpowiadająca wierzchołkowi jest zerowa, to punkt leży na przeciwległej temu wierzchołkowi ścianie. Stosuje się to do dowolnej przestrzeni n-wymiarowej.
Tak więc położenie punktu w sympleksie zależy od współrzędnych barycentrycznych.
Przykład. A,B,C - wierzchołki trójkąta.
Dowolny punkt trójkąta ma współrzędna barycentryczne \(\displaystyle{ (\alpha,\beta,\gamma)}\), co odpowiada punktowi \(\displaystyle{ \alpha\cdot A+\beta\cdot B+\gamma\cdot C}\). Mamy tu \(\displaystyle{ \alpha,\beta,\gamma\ge 0}\) oraz \(\displaystyle{ \alpha+\beta+\gamma=1.}\)
Konkretne przykłady punktów:
Środek ciężkości to punkt
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}A+\frac{1}{3}B+\frac{1}{3}C}\)
zatem współrzędne barycentryczne środka ciężkości trójkąta to \(\displaystyle{ \left(\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right).}\)
Wierzchołek A: \(\displaystyle{ A=1\cdot A+0\cdot B+0\cdot C.}\) Więc A ma współrzędne barycentryczne \(\displaystyle{ (1,0,0)}\) (w kolejności A,B,C).
Bok BC: \(\displaystyle{ 0\cdot A+\beta\cdot B+\gamma\cdot C}\), gdzie \(\displaystyle{ \beta+\gamma=1,}\) \(\displaystyle{ \beta,\gamma\ge 0.}\)
Tak więc położenie punktu w sympleksie zależy od współrzędnych barycentrycznych.
Przykład. A,B,C - wierzchołki trójkąta.
Dowolny punkt trójkąta ma współrzędna barycentryczne \(\displaystyle{ (\alpha,\beta,\gamma)}\), co odpowiada punktowi \(\displaystyle{ \alpha\cdot A+\beta\cdot B+\gamma\cdot C}\). Mamy tu \(\displaystyle{ \alpha,\beta,\gamma\ge 0}\) oraz \(\displaystyle{ \alpha+\beta+\gamma=1.}\)
Konkretne przykłady punktów:
Środek ciężkości to punkt
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}A+\frac{1}{3}B+\frac{1}{3}C}\)
zatem współrzędne barycentryczne środka ciężkości trójkąta to \(\displaystyle{ \left(\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right).}\)
Wierzchołek A: \(\displaystyle{ A=1\cdot A+0\cdot B+0\cdot C.}\) Więc A ma współrzędne barycentryczne \(\displaystyle{ (1,0,0)}\) (w kolejności A,B,C).
Bok BC: \(\displaystyle{ 0\cdot A+\beta\cdot B+\gamma\cdot C}\), gdzie \(\displaystyle{ \beta+\gamma=1,}\) \(\displaystyle{ \beta,\gamma\ge 0.}\)