Macierz rzutu ortogonalnego

[lukik007]

Witam,
Mam takie zadanko, które próbuje rozwiazac i jakos mi nie wychodzi:
Sa wektory: \(\displaystyle{ \vec{v_1}=(1,1,0,0) \ \vec{v_2}=(1,0,0,1) \ \vec{v_3}=(1,1,-1,1) \ \vec{v_4}=(-1,1,0,1)}\)
i musze zrobic:
a) wyznaczyć macierz rzutu ortogonalnego na przestrzen \(\displaystyle{ Lin(v_3,v_4)}\) rozpieta przez \(\displaystyle{ v_3}\) i \(\displaystyle{ v_4}\)
b) wyznaczyc rzut punktu \(\displaystyle{ q=(1,1,1,1)}\) na przestrzen \(\displaystyle{ Lin(v_3,v_4)}\) i jego odleglosc od przestrzeni \(\displaystyle{ Lin(v_1,v_2)}\)

Bylbym bardzo wdzieczny za jakos odpowiedz, wskazowke jak to rozwiazac.
Dzieki ;]

[fon_nojman]

Są gotowe wzory na to znasz je?

[lukik007]

Nie znam, a moglbys mi podac? ;]

[fon_nojman]

Wystarczy poszukać. Nie było na wykładzie?

[lukik007]

juz siedze 2 dni nad tym zadaniem i jakos nie moge poradzic sobie, szukalem w necie cokolwiek i nie wiedzialem ze sa wzory na to, a na wykladzie byly na ten temat z 2 zdania

[fon_nojman]

Podobne

261923.htm

[lukik007]

Dzieki zrobilem juz ten podpunkt a) i zrozumialem jak to sie robi, okazalo sie bardzo proste, a masz cos moze na podpunkt b)?

[fon_nojman]

b) Rzut ortogonalny wektora \(\displaystyle{ q}\) na podprzestrzeń jest wektorem z tej podprzestrzeni położonym najbliżej \(\displaystyle{ q.}\)

[lukik007]

Dzieki za wskazowke-- 16 wrz 2011, o 18:47 --a moglbys jeszcze jedna podpowiedz podac? ;] bo jakos nie moge dojsc do tego jak to zrobic, bo mniej wiecej wiem o co chodzi ale jak to ugryzc i zapisac

[fon_nojman]

Wyliczasz \(\displaystyle{ P(q)}\) rzut punktu \(\displaystyle{ q}\) na podprzestrzeń \(\displaystyle{ Lin(v_1,v_2).}\) Odległość będzie wynosiła

\(\displaystyle{ \|P(q)-q\|.}\)

[lukik007]

Obliczylem ale chyba jakies bzdury mi wyszly:

\(\displaystyle{ ( \frac{3}{11} , \frac{7}{11} , -\frac{5}{11} , \frac{7}{11} )}\)

a odleglosc:

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{32}{11} }}\)

Moglbys zerknac na to, bylbym bardzo wdzieczny ;]

[fon_nojman]

Pokaż jak liczysz bo nie wygląda to za dobrze.