Korzystając z wzoru \(\displaystyle{ A ^{-1} =1 \frac{1}{|A|} A ^{D}}\) wyznaczyć \(\displaystyle{ A ^{-1}}\)
gdy \(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 1&-1&1&-1\\1&2&3&4\\0&3&2&1\\2&1&-1&0\end{bmatrix}}\)
Powiedzcie czy dobrze liczę, najpierw wyznacznik.
\(\displaystyle{ A=A=\begin{bmatrix} 1&-1&1&-1\\1&2&3&4\\0&3&2&1\\2&1&-1&0\end{bmatrix}\\
W _{2} =W _{2} + W _{1}\cdot (-1)\\
W _{4} =W _{4} + W _{1}\cdot (-2)\\
\begin{bmatrix} 1&-1&1&-1\\0&3&2&5\\0&3&2&1\\0&3&-3&2\end{bmatrix}=(-1) ^{1+1}\cdot 1\cdot
\left[\begin{array}{ccc|cc} 3&2&5&3&2 \\ 3&2&1&3&2 \\ 3&-3&2&3&-3\end{array}\right]=-60}\)
Jest dobrze? Mogę kontynuować Przy okazji (bo strzelałem) skąd mam wiedzieć co mam wstawić w miejsce x \(\displaystyle{ (x) ^{w+k}}\) oraz kiedy wiem przez co mnożę zmniejszoną matrycę (w moim przypadku to chyba jest jedynka(1))
Macierz 4x4, odwrotność
- alfgordon
- Użytkownik
- Posty: 2176
- Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 379 razy
Macierz 4x4, odwrotność
czwarty wiersz trzecia kolumna ma być: \(\displaystyle{ -3}\)
w miejsce \(\displaystyle{ x}\) zawsze jest \(\displaystyle{ -1}\) (poszukaj o dopełnieniu algebraicznym)
i mnożysz przez \(\displaystyle{ 1}\) ponieważ rozwijasz względem pierwszej kolumny a tam masz \(\displaystyle{ 1}\)
w miejsce \(\displaystyle{ x}\) zawsze jest \(\displaystyle{ -1}\) (poszukaj o dopełnieniu algebraicznym)
i mnożysz przez \(\displaystyle{ 1}\) ponieważ rozwijasz względem pierwszej kolumny a tam masz \(\displaystyle{ 1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 16 lis 2010, o 18:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 1 raz
Macierz 4x4, odwrotność
Poprawiłem 1 post.
Teraz muszę tylko zliczyć dopełnienia elementów macierzy?
\(\displaystyle{ d_{11}=(-1) ^{1+1} \cdot \left[\begin{array}{ccc|cc} 2&3&4&2&3 \\ 3&2&1&3&2 \\ 1&-1&0&1&-1\end{array}\right]=-15}\)
Aż do \(\displaystyle{ d _{44}}\) mam nadzieję że dobrze ją odwrócę Mam przemieszczać liczby przez przekątną macierzy dopełnień? A potem pomnożyć cała macierz przez (-1)
Teraz muszę tylko zliczyć dopełnienia elementów macierzy?
\(\displaystyle{ d_{11}=(-1) ^{1+1} \cdot \left[\begin{array}{ccc|cc} 2&3&4&2&3 \\ 3&2&1&3&2 \\ 1&-1&0&1&-1\end{array}\right]=-15}\)
Aż do \(\displaystyle{ d _{44}}\) mam nadzieję że dobrze ją odwrócę Mam przemieszczać liczby przez przekątną macierzy dopełnień? A potem pomnożyć cała macierz przez (-1)