Twierdzenie Kroneckera Capelliego

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
Undre
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1430
Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 92 razy

Twierdzenie Kroneckera Capelliego

Post autor: Undre »

Mam problem : twierdzenie to mówi że mając układ m równań o n niewiadomych możemy ten układ rozwiązać jeżeli rząd macierzy układu jest równy rzędowi macierzy rozszerzonej.
Z tego co doczytałem to jeżeli R uzup = R rozsz = n to mamy 1 rozwiązanie a gdy < n to mamy nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od n-r parametrów.

mógłbym prosić o jakiś przykład bo ostatnio to było na ćwiczeniach ale jakoś do mnie nie przemówiło tłumaczenie nauczyciela ...
Pikaczu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 2 paź 2004, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakau
Pomógł: 5 razy

Twierdzenie Kroneckera Capelliego

Post autor: Pikaczu »

No to na przykład układ:

x2+2x4=1
3x1+x2+2x3-x4=7
3x1+x2+2x3+x4=8
x2+x3+5x4=4
-3x1-x2-x3+4x4=-4

posiada rozwiązanie, bo rzA=rzB=3 i rozwiązania zależą od 1 parametru.
Powinniście już chyba mieć metodę Gaussa-Eulera(czy jak jej tam, ale chyba tak)rozwiązywania układów równań i jeśli popatrzysz jak wygląda macierz B doprowadzona do postaci schodkowej to z tego od razu widać dlaczego rozwiązanei zalerzy od n-r parametrów.
Awatar użytkownika
Undre
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1430
Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 92 razy

Twierdzenie Kroneckera Capelliego

Post autor: Undre »

Oki dzięki .... a jak się potem zapisuje te rozwiązania ? I co jest parametrem ?
Pikaczu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 2 paź 2004, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakau
Pomógł: 5 razy

Twierdzenie Kroneckera Capelliego

Post autor: Pikaczu »

No jeśli doprowadzisz tę macierz dopisaną, czy jak tam to nazywacie do postaci schodkowej (działając tylko na wierszach!) to dostaniesz takie coś:

Kod: Zaznacz cały

| 0  1  0  2  1|                      | 3  1  2  -1 7|
| 3  1  2 -1  7|                      | 0  1  0  2  1|
| 3  2  2  1  8|       >>>            | 0  0  1  3  3|
| 0  1  1  5  4|                      | 0  0  0  0  0|
|-3 -1 -1  4 -4|                      | 0  0  0  0  0|
czyli układ wyjściowy można zapisaś równoznacznie jako:
3x1+x2+2x3-x4=7
x2+2x4=1
x3+3x4=3

widać, że jest to teraz układ 3 równań (2 się wyzerowały, czyli tak jakby ich nie było) z 4 niewiadomymi!
Tak więc za x4 podstawiam sobie jakiś parametr z R np. t i mam:
x4=t
teraz rozwiązuje dalej ten układ ze wzgledu na x1,x2 i x3 Powinno wyjść: x=(3t,1-2t,3-3t,t) czli:
x1=3t
x2=1-2t
x3=3-3t
x4=t
Kejti89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 29 lis 2009, o 13:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polsks

Twierdzenie Kroneckera Capelliego

Post autor: Kejti89 »

wystąpił mały błąd 2w2-w1
Ostatnio zmieniony 29 lis 2009, o 14:02 przez czeslaw, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wow, nieźle, suchar ma ponad 5 lat, rzadko się zdarzają takie kąski
ODPOWIEDZ