Mam problem : twierdzenie to mówi że mając układ m równań o n niewiadomych możemy ten układ rozwiązać jeżeli rząd macierzy układu jest równy rzędowi macierzy rozszerzonej.
Z tego co doczytałem to jeżeli R uzup = R rozsz = n to mamy 1 rozwiązanie a gdy < n to mamy nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od n-r parametrów.
mógłbym prosić o jakiś przykład bo ostatnio to było na ćwiczeniach ale jakoś do mnie nie przemówiło tłumaczenie nauczyciela ...
Twierdzenie Kroneckera Capelliego
-
- Użytkownik
- Posty: 133
- Rejestracja: 2 paź 2004, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krakau
- Pomógł: 5 razy
Twierdzenie Kroneckera Capelliego
No to na przykład układ:
x2+2x4=1
3x1+x2+2x3-x4=7
3x1+x2+2x3+x4=8
x2+x3+5x4=4
-3x1-x2-x3+4x4=-4
posiada rozwiązanie, bo rzA=rzB=3 i rozwiązania zależą od 1 parametru.
Powinniście już chyba mieć metodę Gaussa-Eulera(czy jak jej tam, ale chyba tak)rozwiązywania układów równań i jeśli popatrzysz jak wygląda macierz B doprowadzona do postaci schodkowej to z tego od razu widać dlaczego rozwiązanei zalerzy od n-r parametrów.
x2+2x4=1
3x1+x2+2x3-x4=7
3x1+x2+2x3+x4=8
x2+x3+5x4=4
-3x1-x2-x3+4x4=-4
posiada rozwiązanie, bo rzA=rzB=3 i rozwiązania zależą od 1 parametru.
Powinniście już chyba mieć metodę Gaussa-Eulera(czy jak jej tam, ale chyba tak)rozwiązywania układów równań i jeśli popatrzysz jak wygląda macierz B doprowadzona do postaci schodkowej to z tego od razu widać dlaczego rozwiązanei zalerzy od n-r parametrów.
-
- Użytkownik
- Posty: 133
- Rejestracja: 2 paź 2004, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krakau
- Pomógł: 5 razy
Twierdzenie Kroneckera Capelliego
No jeśli doprowadzisz tę macierz dopisaną, czy jak tam to nazywacie do postaci schodkowej (działając tylko na wierszach!) to dostaniesz takie coś:
czyli układ wyjściowy można zapisaś równoznacznie jako:
3x1+x2+2x3-x4=7
x2+2x4=1
x3+3x4=3
widać, że jest to teraz układ 3 równań (2 się wyzerowały, czyli tak jakby ich nie było) z 4 niewiadomymi!
Tak więc za x4 podstawiam sobie jakiś parametr z R np. t i mam:
x4=t
teraz rozwiązuje dalej ten układ ze wzgledu na x1,x2 i x3 Powinno wyjść: x=(3t,1-2t,3-3t,t) czli:
x1=3t
x2=1-2t
x3=3-3t
x4=t
Kod: Zaznacz cały
| 0 1 0 2 1| | 3 1 2 -1 7|
| 3 1 2 -1 7| | 0 1 0 2 1|
| 3 2 2 1 8| >>> | 0 0 1 3 3|
| 0 1 1 5 4| | 0 0 0 0 0|
|-3 -1 -1 4 -4| | 0 0 0 0 0|
3x1+x2+2x3-x4=7
x2+2x4=1
x3+3x4=3
widać, że jest to teraz układ 3 równań (2 się wyzerowały, czyli tak jakby ich nie było) z 4 niewiadomymi!
Tak więc za x4 podstawiam sobie jakiś parametr z R np. t i mam:
x4=t
teraz rozwiązuje dalej ten układ ze wzgledu na x1,x2 i x3 Powinno wyjść: x=(3t,1-2t,3-3t,t) czli:
x1=3t
x2=1-2t
x3=3-3t
x4=t
Twierdzenie Kroneckera Capelliego
wystąpił mały błąd 2w2-w1
Ostatnio zmieniony 29 lis 2009, o 14:02 przez czeslaw, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wow, nieźle, suchar ma ponad 5 lat, rzadko się zdarzają takie kąski
Powód: Wow, nieźle, suchar ma ponad 5 lat, rzadko się zdarzają takie kąski