Umiem rozwiązywać układy równań metodą macierzową i Kramera, jednak jak w obu z tych metod (i czy w ogóle w obu jest to możliwe) stwierdzić, że układ ma nieskończenie wiele rozwiązań lub jest sprzeczny?
Dziękuję!
trd
Kiedy układ jest sprzeczny, a kiedy ma niesk. wiele rozw.?
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Kiedy układ jest sprzeczny, a kiedy ma niesk. wiele rozw.?
W metodzie Cramera:
- układ jest oznaczony, jeśli wyznacznik główny układu jest niezerowy
- układ jest sprzeczny, jeśli wyznacznik główny jest zerowy, a któryś z pozostałych niezerowy
- układ jest nieoznaczony, jeśli wyznacznik główny jest zerowy i pozostałe też (choć w skrajnych wypadkach może być wtedy też sprzeczny).
W metodzie macierzowej:
- układ jest oznaczony, jeśli \(\displaystyle{ rz A = rz(A|b)}\) i obie te wielkości są równe liczbie niewiadomych
- układ jest sprzeczny, jeśli \(\displaystyle{ rz A< rz (A|b)}\)
- układ jest nieoznaczony, jeśli \(\displaystyle{ rz A = rz(A|b)}\) i obie te wielkości są mniejsze niż liczba niewiadomych.
Q.
- układ jest oznaczony, jeśli wyznacznik główny układu jest niezerowy
- układ jest sprzeczny, jeśli wyznacznik główny jest zerowy, a któryś z pozostałych niezerowy
- układ jest nieoznaczony, jeśli wyznacznik główny jest zerowy i pozostałe też (choć w skrajnych wypadkach może być wtedy też sprzeczny).
W metodzie macierzowej:
- układ jest oznaczony, jeśli \(\displaystyle{ rz A = rz(A|b)}\) i obie te wielkości są równe liczbie niewiadomych
- układ jest sprzeczny, jeśli \(\displaystyle{ rz A< rz (A|b)}\)
- układ jest nieoznaczony, jeśli \(\displaystyle{ rz A = rz(A|b)}\) i obie te wielkości są mniejsze niż liczba niewiadomych.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 12 gru 2010, o 19:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
Kiedy układ jest sprzeczny, a kiedy ma niesk. wiele rozw.?
Dziękuję! Wyznacznik główny to wyznacznik macierzy układu, tak? (W metodzie macierzowej: macierzy A).