Kiedy układ jest sprzeczny, a kiedy ma niesk. wiele rozw.?

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
trd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 12 gru 2010, o 19:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 8 razy

Kiedy układ jest sprzeczny, a kiedy ma niesk. wiele rozw.?

Post autor: trd »

Umiem rozwiązywać układy równań metodą macierzową i Kramera, jednak jak w obu z tych metod (i czy w ogóle w obu jest to możliwe) stwierdzić, że układ ma nieskończenie wiele rozwiązań lub jest sprzeczny?

Dziękuję!
trd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Kiedy układ jest sprzeczny, a kiedy ma niesk. wiele rozw.?

Post autor: »

W metodzie Cramera:
- układ jest oznaczony, jeśli wyznacznik główny układu jest niezerowy
- układ jest sprzeczny, jeśli wyznacznik główny jest zerowy, a któryś z pozostałych niezerowy
- układ jest nieoznaczony, jeśli wyznacznik główny jest zerowy i pozostałe też (choć w skrajnych wypadkach może być wtedy też sprzeczny).

W metodzie macierzowej:
- układ jest oznaczony, jeśli \(\displaystyle{ rz A = rz(A|b)}\) i obie te wielkości są równe liczbie niewiadomych
- układ jest sprzeczny, jeśli \(\displaystyle{ rz A< rz (A|b)}\)
- układ jest nieoznaczony, jeśli \(\displaystyle{ rz A = rz(A|b)}\) i obie te wielkości są mniejsze niż liczba niewiadomych.

Q.
trd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 12 gru 2010, o 19:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 8 razy

Kiedy układ jest sprzeczny, a kiedy ma niesk. wiele rozw.?

Post autor: trd »

Dziękuję! Wyznacznik główny to wyznacznik macierzy układu, tak? (W metodzie macierzowej: macierzy A).
ODPOWIEDZ