jądro przekształcenia liniowego

[amave]

Prosiłabym o rozwiązanie tego zadania

Wyznacz jądro przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ L:R^{4}\rightarrow R^{3}}\) danego następującym wzorem \(\displaystyle{ L(x,y,z,t)=(2x+y+z+3t, x+3x+2z+4t, 3x-y+2t)}\)

Z góry dziękuję za pomoc

[xiikzodz]

Chodzi o rozwiązanie układu równań liniowych:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{ccccccccc}
2x&+&y&+&z&+&3t&=&0\\
x&+&3y&+&2z&+&4t&=&0\\
3x&-&y&&&+&2t&=&0
\end{array}\right.}\).

[amave]

tak, tylko problem zaczyna się u mnie kiedy mam właśnie te 3 równania i 4 niewiadome, kompletnie nie pamiętam jak się to liczyło i nie wiem za co się zabrać.

[xiikzodz]

W takim razie możesz zajrzeć do: ... _liniowych opisane jest tam kilka sposobów (wszystkie mi znane) rozwiązywania takich równań, więc po zajrzeniu powinno ci się przypomnieć.

Chyba najpopularniejszy sposób rozwiązywania takich układów nazywa się "Metoda eliminacji Gaussa". Opisane tu: