Strona 1 z 1

Problem z rozpoznaniem krzywej

: 10 wrz 2011, o 16:39
autor: PAV38
Muszę rozpoznać krzywą po równaniu i utknąłem na jednym przykładzie:

\(\displaystyle{ 3x^{2}-2xy+3y^{2}-4x-4y-4=0}\)

Wg. Wolframa to elipsa. Jak to pokazać?

Problem z rozpoznaniem krzywej

: 10 wrz 2011, o 17:28
autor: aalmond
Sprowadź do postaci kanonicznej.

Problem z rozpoznaniem krzywej

: 12 wrz 2011, o 00:56
autor: PAV38
No właśnie mam z tym przykładem problem. Po prostu nie mam pomysłu. Mogę prosić o rozpisanie?

Problem z rozpoznaniem krzywej

: 12 wrz 2011, o 07:30
autor: aiwatko
PAV możesz to robić różnymi sposobami np przez obrót układu albo metodą Lagrange'a :P
\(\displaystyle{ 3(x- \frac{1}{3} y- \frac{2}{3} )^2+ \frac{8}{3} (y-1)^2- \frac{32}{3} =0}\)
\(\displaystyle{ x'=x- \frac{1}{3} y- \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ y'=y-1}\)
\(\displaystyle{ 3x'^2+ \frac{8}{3}y'^2= \frac{32}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x'^2}{(\frac{\sqrt{32}}{3})^2}+\frac{y'^2}{(\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{8}})^2}=1}\)
Btw dzięki za motywację do nauki :d