zadania z egzaminu algebra
zadania z egzaminu algebra
zad1)Przedstawic w postaci kanonicznej liczbe zespolona
\(\displaystyle{ z=\frac{(1+i\sqrt{3})^6}{(1+i\sqrt{3})^3} + (1+i)(3-i)}\)
zad3)Znalezc warunek konieczny i wystarczajacy na to aby uklad x y z mial dokladnie jedno rozwiazanie a takze wyznaczyc to rozwiazanie
\(\displaystyle{ \begin{cases} ay+bx=c\\cx+az=b\\bz+cy=a\end{cases}}\)
zad5)rozwiaz uklad rownan
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x+4y+2z=0\\\x-y+4z=0\\5x+2y+10z=0\end{cases}}\)
wyznaczyc widmo macierzy oraz znalezc wszystkie wektory wlasne odpowiadajace niezerowej i rzeczywistej wartosci wlasnej.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&0&0\\0&1&-1&0\\0&0&1&-1\\-1&0&0&1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ z=\frac{(1+i\sqrt{3})^6}{(1+i\sqrt{3})^3} + (1+i)(3-i)}\)
zad3)Znalezc warunek konieczny i wystarczajacy na to aby uklad x y z mial dokladnie jedno rozwiazanie a takze wyznaczyc to rozwiazanie
\(\displaystyle{ \begin{cases} ay+bx=c\\cx+az=b\\bz+cy=a\end{cases}}\)
zad5)rozwiaz uklad rownan
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x+4y+2z=0\\\x-y+4z=0\\5x+2y+10z=0\end{cases}}\)
wyznaczyc widmo macierzy oraz znalezc wszystkie wektory wlasne odpowiadajace niezerowej i rzeczywistej wartosci wlasnej.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&0&0\\0&1&-1&0\\0&0&1&-1\\-1&0&0&1\end{bmatrix}}\)
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
zadania z egzaminu algebra
ok to mniej wiecej wiem jak zrobic tylko wynik zawsze nieciekawy wychodzil ;/
nie wiem jak sie zabrac do zad 5)
a zad3) i jaki jest warunek konieczny i wystarczajacy ..
nie wiem jak sie zabrac do zad 5)
a zad3) i jaki jest warunek konieczny i wystarczajacy ..
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
zadania z egzaminu algebra
W zadaniu trzecim jeśli wyznacznik macierzy rozszerzonej będzie niezerowy, to macierz rozszerzona będzie rzędu trzy, a macierz nierozszerzona co najwyżej rzędu dwa, więc z tw. Kroneckera-Capellego układ będzie sprzeczny. Znajdź więc warunek na to, że rzeczony wyznacznik się nie wyzeruje, a potem sprawdź jeszcze kiedy rozwiązanie jest dokładnie jedno (również pomocny będzie wyznacznik, ale tym razem macierzy \(\displaystyle{ 3\times 3}\)).
Q.
Q.
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
zadania z egzaminu algebra
Zad 5)
Zacznij od policzenia wyznacznika macierzy głównej.
Zad 3)
Rząd macierzy głównej jest równy rzędowi macierzy rozszerzonej i równają się one liczbie niewiadomych układu.
Zad 1)
Wychodzi \(\displaystyle{ 48 \sqrt3+(-76+2 i).}\)
Zacznij od policzenia wyznacznika macierzy głównej.
Zad 3)
Rząd macierzy głównej jest równy rzędowi macierzy rozszerzonej i równają się one liczbie niewiadomych układu.
Zad 1)
Wychodzi \(\displaystyle{ 48 \sqrt3+(-76+2 i).}\)
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
- Iron_Slax
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 27 sie 2011, o 14:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 7 razy
zadania z egzaminu algebra
Jest nadziejafon_nojman pisze:Źle policzyłem zad 1). Iron_Slax masz dobrze
\(\displaystyle{ (1+\sqrt{3})^6=2^6(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3})^6=64(\cos2\pi+i\sin2\pi)\\(1+\sqrt{3})^3=2^3(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3})^3=8(\cos\pi+i\sin\pi)\\\frac{(1+\sqrt{3})^6}{(1+\sqrt{3})^3}=\frac{64}{8}(\cos(2\pi-\pi)+i\sin(2\pi-\pi)=8(\cos\pi+i\sin\pi)=-8}\)
\(\displaystyle{ (1+i)(3-i)=3-i+3-i^2=4+2i\\\frac{(1+\sqrt{3})^6}{(1+\sqrt{3})^3}+(1+i)(3-i)=-8+4+2i=-4+2i}\)
Zadanie 1) zrobione. Teraz czas na kolejne.
Zadanie 5) Wyznacznik = 36 (nie będę tego pisał w latexie bo to strata czasu).
Jakim sposobem można rozwiązać to zadanie?
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
zadania z egzaminu algebra
Zad 5)
Układ jest jednorodny i macierz główna nieosobliwa czyli jedyne rozwiązanie to rozwiązanie zerowe.
Układ jest jednorodny i macierz główna nieosobliwa czyli jedyne rozwiązanie to rozwiązanie zerowe.
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy