Witam. Mam oto takie zadanie:
Zortonormalizować metodą Grama-Schmidta bazę \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\) złożoną z wektorów \(\displaystyle{ v_1=[3,4]^t}\) , \(\displaystyle{ v_2=[1,-2]^t}\). Wynik zapisać w postaci w postaci rozkładu macierzy \(\displaystyle{ A=[v_1,v_2]}\) na iloczyn macierzy ortogonalnej i górnotrójkątnej.
Wektory po zortogonalizowaniu wyglądają tak: \(\displaystyle{ v_1=[3,4]^t}\), \(\displaystyle{ v_2=[\frac{8}{5}, -\frac{6}{5}]^t}\),
a po zortonormalizowaniu: \(\displaystyle{ v_1=[ \frac{3}{5} , \frac{4}{5} ]^t}\), \(\displaystyle{ v_2=[ \frac{4}{5} , -\frac{3}{5} ]^t}\).
Rozkład przedstawia się tak:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
\frac{3}{5} &\frac{4}{5} \\
\frac{4}{5}& -\frac{3}{5}
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
3 & \frac{8}{5}\\
4 & -\frac{6}{5}
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
*&* \\
0 & *
\end{bmatrix}}\)
i teraz jak(skąd) mam dobrać te składniki macierzy górnotrójkątnej?-- 7 wrz 2011, o 21:55 --już wiem, przepraszam za kłopot