Matematyka.pl

czy wektor \(\displaystyle{ \left( -4,7,3\right)}\) jest kombinacją liniową wektorów \(\displaystyle{ \left(1,2,-1\right)}\) \(\displaystyle{ \left( 3,1,2\right)}\) \(\displaystyle{ \left( 1,1,1\right)}\).

Uzasadnij, jeśli tak to znajdź tą kombinację, czy jest to jedyna kombinacja?

Rozwiązywałem to w ten sposób

\(\displaystyle{ \left( -4,7,3\right)= \alpha\left( 1,2,-1\right)+ \beta \left( 3,1,2\right)+ \pi \left( 1,1,1\right)}\)

Otrzymałem taki układ równań
\(\displaystyle{ -4= \alpha +3 \beta + \pi}\)
\(\displaystyle{ 7=2 \alpha + \beta + \pi}\)
\(\displaystyle{ 3=- \alpha +2 \beta + \pi}\)

No i ułożyłem z tego macierz

Poobliczałem wyznaczniki i coś mi się w nich nie zgadza, rozwiązanie macierzy ze wzorów Kramera z moich obliczeń nie spełnia układu równań
No i jeszcze jak to uzasadnic i czy wogóle ta metoda którą to robiłem ma jakiś sens?
Tak mnie uczono w szkole
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|c} 1&3&1&-4 \\ 2&1&1&7 \\ -1&2&1&3 \end{array}\right]}\)

Metoda jest dobra. Pokaż swoje obliczenia.

\(\displaystyle{ Det A=-5}\)
\(\displaystyle{ Det A \alpha =3}\)
\(\displaystyle{ Det A \beta =25}\)
\(\displaystyle{ Det A \pi =-70}\)

z tego \(\displaystyle{ \alpha = -\frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ \beta =-5}\)
\(\displaystyle{ \pi -14}\)

-- 7 wrz 2011, o 16:09 --

aj pomyłka
\(\displaystyle{ \pi =14}\)
no ale i tak coś jest źle
no i nie wiem jak to później uzasadnic