Rozwiązanie równania korzystając z macierzy odwrotnej

[Suey]

Cześć
Proszę o sprawdzenie czy dobrze zrobiłam następujące zadanie:

Rozwiązać równianie \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&-2\\2&-1&1\\3&-1&-2\end{array}\right]\cdot X=\left[\begin{array}{cc}2&-1\\3&7\\5&4\end{array}\right]}\) korzystając z macierzy odwrotnej.


Wzór na macierz odwrotną to: \(\displaystyle{ A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} D^{T}}\)

więc:

\(\displaystyle{ \det A= \left[\begin{array}{ccc}1&0&-2\\2&-1&1\\3&-1&-2\end{array}\right] =1\\
d_{11} = (-1)^{2} \begin{vmatrix} -1&1\\-1&-2\end{vmatrix} =2+1=3\\
d_{12} = (-1)^{3} \begin{vmatrix} 2&1\\3&-2\end{vmatrix} =(-1)(-4-3)=7\\
d_{13} = (-1)^{4} \begin{vmatrix} 2&-1\\3&-1\end{vmatrix} =-2+3=1\\
d_{21} = (-1)^{3} \begin{vmatrix} 0&-2\\-1&-2\end{vmatrix} =0\\
d_{22} = (-1)^{4} \begin{vmatrix} 1&-2\\3&-2\end{vmatrix} =-2+6=4\\
d_{23} = (-1)^{5} \begin{vmatrix} 1&0\\3&-1\end{vmatrix} =-2\\
d_{31} = (-1)^{4} \begin{vmatrix} 0&-2\\-1&1\end{vmatrix} =-1-2=-3\\
d_{32} = (-1)^{5} \begin{vmatrix} 1&-2\\2&1\end{vmatrix} =-5\\
d_{33} = (-1)^{6} \begin{vmatrix} 1&0\\2&-1\end{vmatrix} =-1-0=-1\\
D= \begin{vmatrix} 3&7&1\\0&4&-2\\-3&-5&-1\end{vmatrix} \\
D^{T} = \begin{vmatrix} 3&0&-3\\7&4&-5\\1&-2&-1\end{vmatrix} \\
A^{-1} = \frac{1}{1} \begin{vmatrix} 3&0&-3\\7&4&-5\\1&-2&-1\end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 3&0&-3\\7&4&-5\\1&-2&-1\end{vmatrix} \\
X=A^{-1}\cdot B}\)

więc:

\(\displaystyle{ X=\begin{vmatrix} 3&0&-3\\7&4&-5\\1&-2&-1\end{vmatrix}\cdot \begin{vmatrix} 2&-1&\\3&7\\5&4\end{vmatrix}}\)

\(\displaystyle{ X=\begin{vmatrix} -9&-15&\\1&1\\-9&-19\end{vmatrix}}\)

Czy dobrze to zrobiłam? Czy z tego X co mi wyszło mam jeszcze obliczać det? Bardzo proszę o pomoc.

[miki999]

\(\displaystyle{ d_{21}}\)- źle policzone
\(\displaystyle{ d_{31}}\)- źle policzone
\(\displaystyle{ d_{23}}\)- źle policzone

Błąd w oznaczeniach. Pionowe kreski, jak tu:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 3&0&-3\\7&4&-5\\1&-2&-1\end{vmatrix}}\)
oznaczają wyznacznik,
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&0&--3\\7&4&-5\\1&-2&-1\end{array}\right]}\)
oznacza macierz.

Czy z tego X co mi wyszło mam jeszcze obliczać det?

Skoro nikt Ci nie każe tego robić, to po co?