Chciałbym, aby ktoś potwierdził lub zaprzeczył następującej tezie :
jeśli mam :
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^3+xa^2+2x+y=0 \\ a^3+ya^2+x+2y=0 \end{cases}}\)
gdzie \(\displaystyle{ a=x+y}\).
Czy moge w takim przypadku skorzystać z tw. o równości wielomianów i po prostu porównać współczynniki przy odpowiednich potęgach.
(Ten przykład wymyślłem, u siebie mam znacznie bardziej skomplikowany, więc chodzi mi głównie o spr. podsumowania poniżej)
Więc moje pytanie sprowadza się do tego czy moge korzystać z tw. o równości wielomianów w przypadku kiedy zmienna składa się z innych występujących w równaniach.
Sprawdzenie tezy.
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 14:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 4 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
Sprawdzenie tezy.
Dla porównania wielomianów wystarczy porównać współczynniki, ale nie bardzo widać tu jakąś tezę. Teza to jakieś zdanie oznajmujące, a tu widać układ równań.
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 14:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 4 razy
Sprawdzenie tezy.
Ok, więc trochę źle się wyraziłem. Chodzi mi o to czy w takim przypadku jak powyżej (w tym układzie równań) jeśli chce porównać te wielomiany mogę skorzystać właśnie z porównania współczynników. Widze niepewność tylko w tym, że a, która jest niewiadomą, jest równa x+y, które składają sie na wyraz wolny. Więc czy w takim wypadku wystarczy też porównać współczynniki?