układ 3 równań z 4 niewiadomym

[armed1]

Nie potrafię sobie z tym za nic poradzic

\(\displaystyle{ \begin{cases} x + 7 z - 4 t = 4\\ x - y + 2 z - t= 1\\2 x - 3 y - z + t = -1\end{cases}}\)

pomoże ktoś?

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|c} 1&0&7&-4&4 \\ 1&-1&2&-1&1 \\ 2&-3&-1&1&-1 \end{array}\right]}\)
To teraz musisz wykonać operacje elementarne na wierszach, na początku \(\displaystyle{ W_2-W_1, \ W_3-2W_1}\). Jak wyzerujesz pierwszą kolumnę, robisz to samo z mniejszą macierzą.

[armed1]

wiem że to o co prosze jest mało prawdopodobne do zrealizowania ale może ktoś mógłyby mi to rozwiązac i przedstawic jak doszedł do wyników?

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|c} 1&0&7&-4&4 \\ 1&-1&2&-1&1 \\ 2&-3&-1&1&-1 \end{array}\right] \ \begin{array}{c}W_2-W_1 \\ W_3-2W_1\end{array} \\ \\
\left[\begin{array}{cccc|c} 1&0&7&-4&4 \\ 0&-1&-5&3&-3 \\ 0&-3&-15&9&-9 \end{array}\right]}\)
Teraz trzeba wykonać operacje elementarne dla mniejszej macierzy, którą jest \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|c}-1&-5&3&-3 \\ -3&-15&9&-9\end{array}\right]}\), ale widać, że drugi wiersz to pierwszy pomnożony przez \(\displaystyle{ 3}\), czyli zostaje nam jedno równanie \(\displaystyle{ -y-5z+3t=-3}\), czyli \(\displaystyle{ y=-5z+3t+3}\). Z kolei z pierwszego równania mamy \(\displaystyle{ x=-7z+4t+4}\), więc rozwiązanie można jedynie wyznaczyć względem dwóch parametrów, \(\displaystyle{ z}\) i \(\displaystyle{ t}\).
Ostatecznie mamy:
\(\displaystyle{ x=-7z+4t+4 \\ y=-5z+3t+3 \\ z,t\in\mathbb{R}}\)