wartości własne

[anetaaneta1]

a czmu tam zamiast 4 wpisałeś 1 nie rozumiem tego ???

[bartek118]

Bo \(\displaystyle{ 4\equiv 1 \pmod{3}}\)

[anetaaneta1]

a na czym polega odejmowanie modulo jak na rozwiązać odejmowanie modulo 3
4-1=
2-5=

[bartek118]

Odejmowanie to działanie odwrotne do dodawania
Najpierw:


\(\displaystyle{ -1\equiv 2 \pmod{3}}\)

\(\displaystyle{ 4\equiv 1 \pmod{3}}\)

\(\displaystyle{ 4-1=4+(-1)=1+2=0}\)

[anetaaneta1]

a co z tą drugą macierzą bo nie chce mi tam wyjść ??

[bartek118]

No to pokaż jak liczysz

[anetaaneta1]

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}1-\lambda& 1 \\ 2&1-\lambda& \end{vmatrix}=(1-\lambda)^{2}-2=1-2\lambda+\lambda^2-2=\lambda^2-2\lambda-1=\lambda^2-2\lambda+1=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=0}\)
\(\displaystyle{ p=1}\)
a w odp jest ze nie ma wartości własnych

[bartek118]

\(\displaystyle{ \lambda^2-2\lambda-1=\lambda^2-2\lambda+1=0}\) - to nie jest prawda

Powinno być:

\(\displaystyle{ \lambda^2-2\lambda-1=\lambda^2-2\lambda+2=0}\)

[anetaaneta1]

a czemu tak skoro z dzielenia przez 3 zostaje 1 a nie 2 ??

[bartek118]

Ale tam jest -1, a nie 1

[anetaaneta1]

ale -1 dzielony na 3 to jest reszty -1
nie za bardzo rozumiem skąd się to bierze a jakby tam byo np -2 to skąd wiadomo na co zawinić???

[yorgin]

Skąd możesz mieć resztę ujemną? Przy dzieleniu przez dodatnią liczbę \(\displaystyle{ b}\) reszta musi być którąś z liczb \(\displaystyle{ 0, 1, \ldots, b-1}\), które należą przy okazji do \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_3}\)

\(\displaystyle{ -1 : 3 = -1}\) reszta \(\displaystyle{ 2}\).
Dlaczego?
\(\displaystyle{ 3\cdot (-1)+2=-1}\).


Na co zamieniać?
W pierścieniu \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_3}\) utożsamiasz ze sobą wszystkie liczby, których różnice są podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\).

Łatwo widać, że jeżeli \(\displaystyle{ 3|a}\), to również \(\displaystyle{ 3|(a+3k), k\in\mathbb{Z}}\).
Zatem do liczby możesz dodawać lub odejmować dowolne wielokrotności liczby \(\displaystyle{ 3}\), dostając cały czas ten sam element pierścienia \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_3}\).

[anetaaneta1]

a jak będzie
\(\displaystyle{ -2 : 3= -2 reszta 1}\) tak ?

[yorgin]

Sprawdzenie:

\(\displaystyle{ -2\cdot 3+1=-5}\)

Gdzie błąd?

[anetaaneta1]

\(\displaystyle{ -2 : 3= -1 reszta 1}\)

ale jak to się dzieli przez tą ujemną ? bo na razie to zgadywałam