Układ równań 9.61 Krysicki.

xls · Post autor: **xls** » 2 wrz 2011, o 12:47

Witam wszystkich,
Mam problem z zadaniem 9.61 z Krysickiego. Z góry dziękuję za wszelką pomoc.
Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+2y+3z-2t+u=4\\3x+6y+5z-4t+3u=5\\x+2y+7z-4t+u=11\\2x+4y+2z-3t+3u=6 \end{array}}\)
Więc na samym początku tworzę macierz uzupełnioną:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&3&-2&1&4\\3&6&5&-4&3&5\\1&2&7&-4&1&11\\2&4&2&-3&3&6\end{bmatrix}}\)
I po odjęciu K1 - 0,5 K2 w pierwszej kolumnie mam same zera i macierz wygląda następująco:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&3&-2&1&4\\6&5&-4&3&5\\2&7&-4&1&11\\4&2&-3&3&6\end{bmatrix}}\)
I tutaj mam problem. No bo niezależnie od kolejnych przekształceń X nie będzie uwględniany w dalszych odliczeniach. To jest poprawne rozumowanie? A gdybym zrobił inaczej i odjął od K2 podwojoną K1 to wtedy Y w ogole nie byłby uwględniany. Tak?

aalmond · Post autor: **aalmond** » 2 wrz 2011, o 12:58

Podstawowa zasada. NIE wykonujemy operacji elementarnych na kolumnach.

xls · Post autor: **xls** » 2 wrz 2011, o 13:15

Aha.. Zapamiętam.
Ale zawsze? Czy tylko przy rozwiązywaniu układów?

aalmond · Post autor: **aalmond** » 2 wrz 2011, o 13:31

Zawsze przy metodzie Gaussa. Przy liczeniu samego wyznacznika możesz działać zarówno na kolumnach jak i na wierszach.

xls · Post autor: **xls** » 2 wrz 2011, o 15:11

Dziękuję za wskazówkę.
Więc macierz początkowa to :
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&3&-2&1&4\\3&6&5&-4&3&5\\1&2&7&-4&1&11\\2&4&2&-3&3&6\end{bmatrix}}\)
Wykonuję W2-3*W1 oraz W4-2*W3
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&3&-2&1&4\\0&0&-4&-2&0&-7\\1&2&7&-4&1&11\\0&0&-12&5&1&-16\end{bmatrix}}\)
Następnie W3-W1
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&3&-2&1&4\\0&0&-4&-2&0&-7\\0&0&4&-2&0&7\\0&0&-12&5&1&-16\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&3&-2&1&4\\0&0&-4&-2&0&-7\\0&0&4&-2&0&7\\0&0&-12&5&1&-16\end{bmatrix}}\)
Następnie W3 – W2
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&3&-2&1&4\\0&0&-4&-2&0&-7\\0&0&-12&5&1&-16\end{bmatrix}}\)
I ostatecznie W3 – 3* W1
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&3&-2&1&4\\0&0&-4&-2&0&-7\\0&0&0&-1&0&5\end{bmatrix}}\)
Czy to jest poprawne?

aalmond · Post autor: **aalmond** » 2 wrz 2011, o 15:20

Błąd przy pierwszym przekształcaniu: wiersz \(\displaystyle{ 2}\), kolumna \(\displaystyle{ 4}\)

xls · Post autor: **xls** » 2 wrz 2011, o 19:38

Po poprwaieniu:

Więc macierz początkowa to :
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&3&-2&1&4\\3&6&5&-4&3&5\\1&2&7&-4&1&11\\2&4&2&-3&3&6\end{bmatrix}}\)
Wykonuję W2-3*W1 oraz W4-2*W3
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&3&-2&1&4\\0&0&-4&-2&0&-7\\1&2&7&-4&1&11\\0&0&-12&5&1&-16\end{bmatrix}}\)
Następnie W3-W1
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&3&-2&1&4\\0&0&-4&2&0&-7\\0&0&4&-2&0&7\\0&0&-12&5&1&-16\end{bmatrix}}\)
Następnie W3 – W2
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&3&-2&1&4\\0&0&-4&2&0&-7\\0&0&-12&5&1&-16\end{bmatrix}}\)
I ostatecznie W3 – 3* W2 i W1+W2
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&-1&0&1&-3\\0&0&-4&2&0&-7\\0&0&0&-1&1&5\end{bmatrix}}\)
Czy to jest poprawne?[/quote]

aalmond · Post autor: **aalmond** » 2 wrz 2011, o 19:45

Na samym dole pierwszy wiersz i piąta kolumna

xls · Post autor: **xls** » 2 wrz 2011, o 19:53

Naprawione.
I co dalej? WYchodzą następujące równania?
\(\displaystyle{ "x+2y-z+u=-3" ||||||||||||||||
"-4z+2t=-7"||||||||||||||||||||
"-t+u=5"}\)

aalmond · Post autor: **aalmond** » 2 wrz 2011, o 20:14

Masz 5 zmiennych i 3 równania. 2 zmienne będą parametrami.

xls · Post autor: **xls** » 2 wrz 2011, o 20:24

I to sobie dowolnie dobieram które zmienne mają być parametrami?

aalmond · Post autor: **aalmond** » 2 wrz 2011, o 20:29

Tak. To nie ma znaczenia.