stosując dowolną metodę przeprowadzić dyskusje rozwiązywalności układu równań w zależności od parametru "a" W przypadku gdy układ jest zgodny podać wzory na jego rozwiązanie dla wybranych wartości parametru "a".
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}ax+y+z=1\\x+ay+z=a\\x+y+az=a^2\end{array}}\)
a więc obliczyłem wyznaczniki i dalej nie wiem jak to "ugryźć" Z góry dzięki za pomoc. Aha co to znaczy, że układ jest zgodny?
układ równań-parametry
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
układ równań-parametry
Skoro metoda jest dowolna to może tak:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}z=1-ax-y\\x+ay+1-ax-y=a\\x+y+a-a^{2}x-ay=a^{2}\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}z=1-ax-y\\x+(ay-y)+1-ax\\x+(y-ay)+a-a^{2}x=a^{2}\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}z=1-ax-y\\y-ay=a+x+1-ax\\x(2-a-a^{2})=a^{2}-1-a\end{array}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ x=\frac{a^{2}-1-a}{2-a-a^{2}}}\) podstawiasz do tego równania \(\displaystyle{ y-ay=a+x+1-ax}\) sprowadzasz do wspólnego mianownika, potem obliczasz z. Mianownik musi być ≠0
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}z=1-ax-y\\x+ay+1-ax-y=a\\x+y+a-a^{2}x-ay=a^{2}\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}z=1-ax-y\\x+(ay-y)+1-ax\\x+(y-ay)+a-a^{2}x=a^{2}\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}z=1-ax-y\\y-ay=a+x+1-ax\\x(2-a-a^{2})=a^{2}-1-a\end{array}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ x=\frac{a^{2}-1-a}{2-a-a^{2}}}\) podstawiasz do tego równania \(\displaystyle{ y-ay=a+x+1-ax}\) sprowadzasz do wspólnego mianownika, potem obliczasz z. Mianownik musi być ≠0
Kod: Zaznacz cały
http://eduseek.interklasa.pl/artykuly/artykul/ida/2020/idc/3/ilk/8/idk/4251