jadro
jadro
Odwzorowanie liniowe \(\displaystyle{ T: \RR^{2}\to\RR^{3}}\) określone nastepująco \(\displaystyle{ T(-1,2) = (1,2,0), T(3,-5) = (0,1,2)}\). Obliczyć \(\displaystyle{ T(-4,7)}\) . Wyznaczyć jądro odwzorowania \(\displaystyle{ T}\).
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11367
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
jadro
sorki za chaos.... poniewaz znamy wartosc T na tylko dwóch wektorach wiec musimy umiec dowolny wektor w=(x,y ) zapisac jako komb liniowa tychze dwoch tj:
\(\displaystyle{ (x,y)=\alpha(-1,2) + \beta(3, -5)}\)
i z tego trza policzyc wsp alpha i beta tj porównac "po wspolrzednych" --? czyli zrobic zwykly układ i
\(\displaystyle{ - \alpha + 3\beta = x}\)
\(\displaystyle{ 2\alpha - 5\beta = y}\)
po obliczeniu wstawiamy i mamy wzor na T, juz podany wyzej....i jest git -->co do jadra : ker T to ogol takich (x,y), ze T((x,y))=0 wiec tu tez kłopotu nie ma....
\(\displaystyle{ (x,y)=\alpha(-1,2) + \beta(3, -5)}\)
i z tego trza policzyc wsp alpha i beta tj porównac "po wspolrzednych" --? czyli zrobic zwykly układ i
\(\displaystyle{ - \alpha + 3\beta = x}\)
\(\displaystyle{ 2\alpha - 5\beta = y}\)
po obliczeniu wstawiamy i mamy wzor na T, juz podany wyzej....i jest git -->co do jadra : ker T to ogol takich (x,y), ze T((x,y))=0 wiec tu tez kłopotu nie ma....