jadro

fukjo · Post autor: **fukjo** » 13 sty 2007, o 18:01

Odwzorowanie liniowe \(\displaystyle{ T: \RR^{2}\to\RR^{3}}\) określone nastepująco \(\displaystyle{ T(-1,2) = (1,2,0), T(3,-5) = (0,1,2)}\). Obliczyć \(\displaystyle{ T(-4,7)}\) . Wyznaczyć jądro odwzorowania \(\displaystyle{ T}\).

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 13 sty 2007, o 18:15

\(\displaystyle{ T(-4,7)=(1,1,-2)}\)
Natomiast:
\(\displaystyle{ KerT=\{(0,0)\}}\)

fukjo · Post autor: **fukjo** » 13 sty 2007, o 18:55

a od czego zaczales?

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 13 sty 2007, o 18:57

\(\displaystyle{ (x,y)=\alpha(-1,2) + \beta(3, -5)}\)

i

\(\displaystyle{ T(x,y)=(5x+3y, 12x+7y,4x+2y)}\)

itd

basia · Post autor: **basia** » 10 lut 2007, o 19:51

czy mogłabym prosić o wyjaśnienie mi jak zrobić to zadanie? z postu Mola_książkowego nic nie rozumiem :/

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 10 lut 2007, o 20:08

sorki za chaos....

poniewaz znamy wartosc T na tylko dwóch wektorach wiec musimy umiec dowolny wektor w=(x,y ) zapisac jako komb liniowa tychze dwoch tj:
\(\displaystyle{ (x,y)=\alpha(-1,2) + \beta(3, -5)}\)

i z tego trza policzyc wsp alpha i beta tj porównac "po wspolrzednych" --? czyli zrobic zwykly układ i
\(\displaystyle{ - \alpha + 3\beta = x}\)
\(\displaystyle{ 2\alpha - 5\beta = y}\)

po obliczeniu wstawiamy i mamy wzor na T, juz podany wyzej....i jest git -->co do jadra : ker T to ogol takich (x,y), ze T((x,y))=0 wiec tu tez kłopotu nie ma....