Pytanie o macierz

[maciek91m]

Witam mam takie zadanie:
Dana jest macierz \(\displaystyle{ A=[i-j] _{i,j=1,2,3.}}\) Prawdą jest, że:
a) \(\displaystyle{ \det A=0}\)
b)Układ równań \(\displaystyle{ AX=\Theta _{3x1}}\) ma dokladnie jedno rzowiazanie
c) macierz A jest antysymetryczna

oraz
Dana jest macierz \(\displaystyle{ A=[i+j] _{i,j=1,2,3.}}\) Prawdą jest, że:
a) \(\displaystyle{ \det A \neq 0}\)
b) Układ równań \(\displaystyle{ AX=\Theta _{3x1}}\) ma rozwiazania niezerowe
c) Macierz A jest symetryczna

Najwiekszy problem sprawia mi interpretacja tego \(\displaystyle{ A=[i-j] _{i,j=1,2,3.}}\) oraz \(\displaystyle{ A=[i+j] _{i,j=1,2,3.}}\). Rozumiem ze jest to macierz 3x3 tylko co oznacza to \(\displaystyle{ i-j}\) oraz \(\displaystyle{ i+j}\)?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ j=1=i}\)

Wtedy pierwszy wyraz w pierwszej kolumnie to \(\displaystyle{ 1-1=0}\)

Jaki wydział? Bo takie zadanie gdzieś widziałem.

[maciek91m]

informatyka, wydział ftims

-- 24 sie 2011, o 15:46 --

czyli kolejny wyraża w \(\displaystyle{ 2}\) kolumnie to będzie \(\displaystyle{ 2-2=0}\)? i w \(\displaystyle{ 3}\) kolumnie \(\displaystyle{ 3-3=0}\)?

[miodzio1988]

Gdzieś mam rozwiązania tego co Ty robisz. Jakbyś chciał to się odezwij na gadu.

Wracając do zadania:

\(\displaystyle{ j=1}\)

\(\displaystyle{ i=2}\)

Taki teraz wyraz możesz sobie obliczyć.

[maciek91m]

Ok dzieki.
A zeby nie robic nowego watku chcialem zapytac jeszcze jak mam zinterpretowac to:
\(\displaystyle{ G= \left\{A \in M _{33} : \det A=0\right\}}\)
Jest to poprostu macierz \(\displaystyle{ 3 \times 3}\) ktorej wyznacznik jest równy zero? Ale nie znamy konkretnych elementow tej macierzy tak?

[mateuszek89]

jest to zbiór macierz stopnia \(\displaystyle{ 3}\), których wyznacznik jest równy zero. pozdrawiam!

[maciek91m]

Jeszcze jedno pytanie a propos \(\displaystyle{ G= \left\{A \in M _{33} : \det A=0\right\}}\).
Która odpowiedz będzie prawdziwa:
a)Jednorodny układ równań \(\displaystyle{ AX=\Theta _{3x1} \text {, gdzie } A \in G}\), ma dokładnie jedno rozwiązanie
b)Jednorodny układ równań \(\displaystyle{ AX=\Theta _{3x1} \text {, gdzie }A \in G}\), ma rozwiązania niezerowe

Jest jakaś reguła dotycząca tego czy trzeba sprawdzić samemu?