diagonalizowalność macierzy

[taffer]

mam takie pytanie, mógłby ktoś mi pokazać jakiś przykład macierzy, kiedy jej wielomian charakterystyczny będzie miał kilkukrotny pierwiastek, a macierz będzie jednak diagonalizowalna? bo to chodzi o to, by wymiar jądra była taki, ilukrotny mamy pierwiastek, tak? tak samo, gdy mamy dwa różne jednokrotne pierwiastki, to wtedy mamy dwa jednowymiarowe jądra dla każdego z tych pierwiastków (czyli jądro od naszej macierzy minus wartość własna przemnożona przez macierz jednostkową?)

[Adifek]

Najbardziej trywialny przykład - macierz diagonalna wymiaru n z jedynkami na diagonali

Chodzi o to, że jeśli mamy k-krotną wartość własną, to podprzestrzeń jej odpowiadająca musi być k-wymiarowa.