liniowa niezależność

[miodzio1988]

Pokaż zatem jak liczysz. Lorek sprawdzi

[anetaaneta1]

\(\displaystyle{ x_4=(x,y,z) \\
\alpha(1,1,1)+\beta(0,1,2)+\gamma(x,y,z)=(0,0,0) \\
(\alpha+x\gamma,\alpha+\beta+y\gamma,\alpha+2\beta+z\gamma)=(0,0,0) \\
\alpha+x\gamma=0 \\
\alpha+\beta+y\gamma=0 \\
\alpha+2\beta+z\gamma=0}\)

i z tego wyliczyłam \(\displaystyle{ \alpha,\beta,\gamma}\)

-- 18 sie 2011, o 21:01 --

ale nie wyszedł mi taki warunek jak w odpowiedziach

[Lorek]

Pokaż zatem jak liczysz. Lorek sprawdzi

A to co, miodzio w niedyspozycji?

anetaaneta1, a co wyszło? Poza tym tu to łatwiej jest się zastanowić kiedy ten układ będzie miał jedno rozwiązanie, a kiedy nieskończenie wiele rozwiązań.

[anetaaneta1]

no wyliczyłam \(\displaystyle{ x}\) i reszte ale jak widzisz z pierwszego równania wychodzi ułamek :/

[aalmond]

Zaleź takie wekrory \(\displaystyle{ x_3}\) i \(\displaystyle{ x_4}\) by zbiór \(\displaystyle{ \{x_1,x_2,x_3 \}}\) był zbiorem wektorów liniowo zależnych a zbiór \(\displaystyle{ \{x_1,x_2,x_4 \}}\) był zbiorem wektorów liniowo zależnych

Ja w kwestii formalnej. Czy tu jest wszystko ok?

[anetaaneta1]

a sorki w tym 2 ma być niezależnych już poprawiłam. a wiesz moze jak to rozwiązać

[aalmond]

Jeżeli chodzi o liniową zależność, to wystarczy np. żeby wektor \(\displaystyle{ x _{3}}\) był sumą \(\displaystyle{ x _{1}}\) i \(\displaystyle{ x _{2}}\).

Niezależność:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&0& \alpha\\1&1& \beta \\1&2&\gamma\end{array}\right|=\gamma + 2 \alpha-\alpha\ - 2 \beta =\alpha - 2 \beta + \gamma \neq 0}\)

[anetaaneta1]

a mam takie pytanie czy do wyznacznika zawsze współrzedne wektorów wpisuje się pionowo? czy można poziomo?

[miodzio1988]

Pionowo najlepiej wpisuj