W przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ V}\) nad ciałem liczb zespolonych \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\)
dana jest baza \(\displaystyle{ (v_{1},v_{2},v_{3})}\). Przekształcenie \(\displaystyle{ f:V\rightarrow V}\) w tej bazie ma macierz \(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} i &0 &0 \\ 0&1 &-1 \\ 0&1 &1 \end{bmatrix}}\)
a) wyznaczyć obraz \(\displaystyle{ f(v)}\) dowolnego wektora \(\displaystyle{ v\in V}\)
b) wyznaczyć wektory własne i wartości własne przekształcenia f.
macierz przeksztalcenia liniowego
macierz przeksztalcenia liniowego
I problemy mamy konkretnie jakie? W drugim masz tylko umieć policzyć wyznacznik i rozwiązywać układy jednorodne. Zatem problem jest jaki?
-
- Użytkownik
- Posty: 807
- Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 181 razy
macierz przeksztalcenia liniowego
W pierwszym \(\displaystyle{ v}\) - dowolny zatem niech \(\displaystyle{ v = av_1 + bv_2 + c_{v3}}\), \(\displaystyle{ a,b,c \in \mathbb{R}}\). Wtedy
\(\displaystyle{ f(v) = A(v) = \begin{bmatrix} i &0 &0 \\ 0&1 &-1 \\ 0&1 &1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}a \\ b\\ c \end{bmatrix}=...}\)
\(\displaystyle{ f(v) = A(v) = \begin{bmatrix} i &0 &0 \\ 0&1 &-1 \\ 0&1 &1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}a \\ b\\ c \end{bmatrix}=...}\)
macierz przeksztalcenia liniowego
\(\displaystyle{ f(v)=(ai,b-c,b+c)}\) ?-- 15 sie 2011, o 16:09 --jak rozwiązać równanie \(\displaystyle{ -\lambda^{3}+(2+i)\lambda ^{2}-(2i+1)\lambda +i=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 807
- Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 181 razy
macierz przeksztalcenia liniowego
Tak.\(\displaystyle{ f(v)=(ai,b-c,b+c)}\) ?
\(\displaystyle{ -\lambda^{3}+(2+i)\lambda ^{2}-(2i+1)\lambda +i= -(\lambda -1)^2(\lambda -i)}\)jak rozwiązać równanie \(\displaystyle{ -\lambda^{3}+(2+i)\lambda ^{2}-(2i+1)\lambda +i=0}\)
macierz przeksztalcenia liniowego
wyszło mi:
\(\displaystyle{ (i-\lambda )(1-\lambda )^{2}+i-\lambda}\) (wyznacznik), nie zauważyłem że można wyłączyć
\(\displaystyle{ i-\lambda}\) , wtedy \(\displaystyle{ (i-\lambda)(\lambda ^{2}-2\lambda +2)}\)
gdzie popełniam bład?
\(\displaystyle{ (i-\lambda )(1-\lambda )^{2}+i-\lambda}\) (wyznacznik), nie zauważyłem że można wyłączyć
\(\displaystyle{ i-\lambda}\) , wtedy \(\displaystyle{ (i-\lambda)(\lambda ^{2}-2\lambda +2)}\)
gdzie popełniam bład?
macierz przeksztalcenia liniowego
Czy istnieje baza w przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ V}\) , w której macierz przekształcenia \(\displaystyle{ f}\) ma postać diagonalną? Jeżeli taka baza istnieje to wskazać tę bazę.