twierdzenie o relacji zgodnej z działaniem

anetaaneta1 · Post autor: **anetaaneta1** » 10 sie 2011, o 16:12

mam pytanko bo jest takie tw.
Każda relacja równoważności R zgodna z działaniem jest postaci \(\displaystyle{ (a,b)\in R \Leftrightarrow ab^{-1}\in H}\)

I na początku dowodu mam napisany zbiór
\(\displaystyle{ H= \{a: (a,1)\in R\}}\)
a potem napisane warunki na podgrupę i udowodnione że H jest podgrupą

A ja nie wiem właśnie skąd się w ogóle taki zbiór wziął ??

Z góry dzięki:)

Piotr Pstragowski · Post autor: **Piotr Pstragowski** » 10 sie 2011, o 16:27

Trudno powiedzieć, o co chodzi, podałaś za mało kontekstu. Jak to *skąd się taki zbiór wziął*?

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 10 sie 2011, o 16:28

Zbiór \(\displaystyle{ H}\) jest zbiorem elementów neutralnych ze względu na działanie określone przez relację R \(\displaystyle{ (a, \ b)\in R \leftrightarrow (a, \ 1)\in R \leftrightarrow (a\cdot 1^{-1} = a \in H)}\)

anetaaneta1 · Post autor: **anetaaneta1** » 10 sie 2011, o 16:34

ale jakie działanie ??
to ten zbiór został dobrany dowolnie czy to się jakoś wiąże z relacją nie rozumiem

Piotr Pstragowski · Post autor: **Piotr Pstragowski** » 10 sie 2011, o 18:38

anetaaneta1 pisze:ale jakie działanie ??

Nazwałaś temat "twierdzenie o relacji zgodnej z działaniem"...

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 10 sie 2011, o 18:49

Jest to działanie mnożenia elementu a przez element odwrotny do elementu b.

anetaaneta1 · Post autor: **anetaaneta1** » 10 sie 2011, o 20:58

a skąd to wiadomo ze a jest elementem neutralnym ??? to nie jest dowolny element ??