Witam,
chciałbym się dowiedzieć od Was, czy zadania które zrobiłem są rozwiązane poprawnie. Przede wszystkim chodzi mi o sposób rozwiązywania.
We wrześniu podchodze do egzaminu warunkowego, i chciałbym się dowiedzieć czy mój tok myślenia jest prawidłowy.
Zad.1Wyznacz macierz X
\(\displaystyle{ AXB= AC^{T}}\)
\(\displaystyle{ AXB= AC^{T}}\) \(\displaystyle{ / \cdot A^{-1}}\)
\(\displaystyle{ XB= C^{T}}\) \(\displaystyle{ / \cdot B^{-1}}\)
\(\displaystyle{ X= C^{T}}\) \(\displaystyle{ \cdot B^{-1}}\)
\(\displaystyle{ A=}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&3&0\\2&-1&0\\0&1&1\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ B=}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&0&1\\1&3&0\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ C=}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&0&1\\0&1&1\\2&0&1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ C^{T}=}\) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&0&2\\0&1&0\\1&1&1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ det B=}\) \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&0&1\\1&3&0\end{array}\right|}\)\(\displaystyle{ = -1}\)
\(\displaystyle{ B^{D}}\)\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}-3&1&0\\9&-3&-1\\2&-1&0\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ B^{-1}= \frac{1}{-1} \cdot \left[\begin{array}{ccc}-3&1&0\\9&-3&-1\\2&-1&0\end{array}\right]^{T}=-1 \left[\begin{array}{ccc}-3&9&2\\1&-3&-1\\0&-1&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}3&-9&-2\\-1&3&1\\0&1&0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ X=C^{T} \cdot B^{-1}=}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&0&2\\0&1&0\\1&1&1\end{array}\right]}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&-9&-2\\-1&3&1\\0&1&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-3&11&2\\-1&3&1\\2&-5&-1\end{array}\right]}\)
Zad. 2
\(\displaystyle{ AXB= CB}\)
\(\displaystyle{ AXB= CB}\) \(\displaystyle{ / \cdot A^{-1}}\)
\(\displaystyle{ XB= A^{-1}CB}\) \(\displaystyle{ / \cdot B^{-1}}\)
\(\displaystyle{ X= A^{-1} \cdot C}\)
\(\displaystyle{ A=}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&1&2\\2&2&1\\1&6&-1\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ B=}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-1&2\\3&0&1\\1&1&1\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ C=}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&1&1\\-1&0&-2\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ det A=}\) \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}3&1&2\\2&2&1\\1&6&-1\end{array}\right|}\)\(\displaystyle{ = -1}\)
\(\displaystyle{ A^{D}}\)\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}-8&3&10\\13&-5&-17\\-3&1&4\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ A^{-1}= \frac{1}{-1} \cdot \left[\begin{array}{ccc}-8&3&10\\13&-5&-17\\-3&1&4\end{array}\right]^{T}=-1 \left[\begin{array}{ccc}-8&13&-3\\3&-5&1\\10&-17&4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}8&-13&3\\-3&5&-1\\-10&17&-4\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ X=A^{-1} \cdot C=}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}8&-13&3\\-3&5&-1\\-10&17&-4\end{array}\right]}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&1&1\\-1&0&-2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}5&3&-11\\-2&-1&4\\-6&-3&15\end{array}\right]}\)
Poniżej zamieszczam linki do 2 zdjęć pomocniczych, mam nadzieje że zdjęcia będa dla Was czytelne.
Pozdrawiam Michał.
wycięto linki do zdjęć
Wyznaczanie macierzy X
Wyznaczanie macierzy X
Ostatnio zmieniony 10 sie 2011, o 12:48 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Zanim następnym razem zamieścisz linki do zdjęć, przeczytaj Regulamin.
Powód: Zanim następnym razem zamieścisz linki do zdjęć, przeczytaj Regulamin.
