macierz przekształcenia liniowego
macierz przekształcenia liniowego
Dana jest macierz przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ g:\mathbb{R}^{2}\rightarrow \mathbb{R}^{2}}\) \(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} -1 &1 \\ 2 &0 \end{bmatrix}}\).
Wyznaczyć wszystkie bazy, przy których obrazem wektora \(\displaystyle{ (0,2)}\) jest wektor \(\displaystyle{ (0,-3)}\)-- 5 sie 2011, o 19:00 --wie ktoś jak to zrobić?
Wyznaczyć wszystkie bazy, przy których obrazem wektora \(\displaystyle{ (0,2)}\) jest wektor \(\displaystyle{ (0,-3)}\)-- 5 sie 2011, o 19:00 --wie ktoś jak to zrobić?
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
macierz przekształcenia liniowego
Jak rozumiem, macierz jest podana w bazach standardowych?
Moja podpowiedź - obraz tego wektora, to macierz A pomnożona przez wektor
Moja podpowiedź - obraz tego wektora, to macierz A pomnożona przez wektor
macierz przekształcenia liniowego
Nie pisze w jakich bazach, więc pewnie chodzi o standardowe. Które działanie masz na myśli w podpowiedzi : \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0\\-3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -1&2 \\ 2&0 \end{bmatrix}\times \begin{bmatrix} x\\y \end{bmatrix}}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
macierz przekształcenia liniowego
Nie, nie. Najpierw oblicz wartość tego odwzorowania na wektorze \(\displaystyle{ (0,2)}\). Czyli przemnóż macierz \(\displaystyle{ A}\) przez wektor \(\displaystyle{ (0,2)}\), wyjdzie wtedy obraz w bazie standardowej. Wtedy trzeba tylko dobrać bazę tak, aby ten wektor miał współrzędne \(\displaystyle{ (0,-3)}\)
macierz przekształcenia liniowego
obraz tego wektora w bazie standardowej to \(\displaystyle{ (-2,4)}\)
jak mam dobrać bazę? \(\displaystyle{ (0,-3)=-2(a,b)+4(c,d)}\) na tej zasadzie?
jak mam dobrać bazę? \(\displaystyle{ (0,-3)=-2(a,b)+4(c,d)}\) na tej zasadzie?
macierz przekształcenia liniowego
Układ równań utworzy, ale z czterema niewiadomymi. Jak znaleźć zależność miedzy tymi współrzędnymi, bo może ich chyba być nieskończenie wiele, prawda?
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
macierz przekształcenia liniowego
Tak będzie ich nieskończenie wiele, ale wiele będzie albo liniowo zależnych itd. no ale jak masz już układ równań, no to tak jak na algebrze liniowej rozwiązujesz go i tyle