Podprzestrzenie liniowe

[radkow]

Kiedy jakiś zbiór jest podprzestrzenią liniową innej? Załóżmy, że mam tak: zbiór L' jest przestrzenią macierzy 2z2 o det=0 a L to przestrzeń wszystkich macierzy 2x2. Czy chodzi tu o to, że bierzemy 2 wektory spełniające warunek przestrzeni L' i gdy po dodaniu nadal go spełniają to L' jest podp. lin. L. Proszę o pomoc to jest dla mnie ważne.

[kuch2r]

\(\displaystyle{ L'=\{A: A\in M_2(K), detA=0\}}\)
Wezmy dwie dowolne macierze \(\displaystyle{ A,B\in L'}\)
Mamy wykazac implikacje:
jesli \(\displaystyle{ A,B\in L'}\) to \(\displaystyle{ A+B\in L'}\)
Implika ta jednak nie jest prawdziwa.
Wezmy macierz \(\displaystyle{ A=\left[ \begin{array}{cc} 1 & 1\\1 & 1 \\ \end{array}\right],B=\left[ \begin{array}{cc} 0 & 0\\0 & 1 \\ \end{array}\right]}\)
Obliczmy nastepnie:
\(\displaystyle{ A+B=\left[ \begin{array}{cc} 1 & 1\\1 & 2 \\ \end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ det(A+B)=1\not=0}\)
A wiec L' nie jest poprzestrzenia...