Tw. Kronecker Capelli

[oo7]

Witam zagorzalych fanow matematyki a przede wszystkim algebry liniowej
Mam problem z ogarnieciem algebry a ze egzamin mam we wrzesniu chcialabym sie dowiedziec krok po kroku jak rozwiazac ponisze rownanie za pomoca Tw. Kronecker Capelli
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x_{1}+2x_{2}+x_{3}-x_{4}=0\\x_{1}-3x_{2}+2x_{3}+x_{4}=1\\x_{1}+x_{2}-4x_{3}+5x_{4}=-1 \end{cases}}\)

Wszelkie formy komentarza pomagajace zrozumiec te zadanie mile widziane
Dziekuje Wam z gory

Pozdrawiam

[mateuszek89]

przekształcaj macierz rozszerzoną układu \(\displaystyle{ [A|B]}\) do postaci górnoschodkowej. Wtedy zbadasz \(\displaystyle{ rz(A)}\) i \(\displaystyle{ rz(A|B)}\) (ilość schodków), a następnie skorzystasz z tw. kroneckera-capellego. pozdrawiam!

[oo7]

A mozna tak troche wyjasnien "łopatologicznie" jak krowie na rowie

[miki999]

To może inaczej: co wiesz (albo czego nie wiesz)? Wiesz co to jest rząd macierzy i umiesz go określać dla danych macierzy? Znasz tw. K-C (Kroneckera-Capellego)?
No i za pomocą tw. K-C nie rozwiązujemy układu równań, tylko określamy ilość rozwiązań.

[mateuszek89]

rząd macierzy to np. maksymalna ilość liniowo niezależnych kolumn macierzy. Stąd wiemy, że rząd macierzy \(\displaystyle{ A}\) oraz macierzy rozszerzonej nie może być większy niż \(\displaystyle{ 3}\). Aby móc dość łatwo obliczyć jaki jest rząd macierzy \(\displaystyle{ A}\) oraz rząd macierzy rozszerzonej układu równań \(\displaystyle{ ([A|B])}\) można ją sprowadzić do postaci górnoschodkowej (to przydaję się również do dalszego postępowania dlatego zaproponowałem taką metodę). Na tą chwilę możemy stwierdzić, że Twój układ nie będzie miał rozwiązań jeśli rzędy będą różne lub będzie miał nieskończenie wiele rozwiązań jeśli rzędy będą równe, ponieważ liczba niewiadomych to \(\displaystyle{ n=4}\).