wyznaczyc wzor odwzorowania liniowego odwrotnwgo dla danego

fuqs · Post autor: **fuqs** » 4 lip 2011, o 14:27

otóż mam wyznaczyć wzór na odwzorowanie odwrotne dla danego

zakladajac ze do dyspozycji mam:
-wzór na odwzorowanie
-macierz odwzorowania w danych bazach
-oraz informacje ze odwzorowanie jest izomorfizmem

jak wyznaczyc wzor na odwozorwanie odwrotne?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 4 lip 2011, o 15:04

206408.htm

fuqs · Post autor: **fuqs** » 4 lip 2011, o 22:51

czyli po prostu wyznaczyc macierz odwrotna do macierzy przeksztalcenia? ale jak dalej z tego otrzymac wzor przeksztalcenia odwrotnego?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 5 lip 2011, o 10:38

Napisz dokładniej treść zadania, bo nie wiem co masz dane.

Zamiana przekształcenia na macierz w bazach standardowych albo na odwrót, to tylko przepisanie tego samego w inny sposób. Na przykład przekształceniu \(\displaystyle{ f(x,y)=(y,2x+3y)}\) odpowiada macierz

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}0&1\\2&3\end{bmatrix}}\).

Jeśli macierz nie jest w bazach standardowych, to musisz jeszcze zamienić bazy.

fuqs · Post autor: **fuqs** » 5 lip 2011, o 17:11

no wlasnie nie mam tresci. ale chodzi mi o sam algorytm.

mam dany wzor na przeksztalcenie liniowe F (izomorfizm) i mam wyznaczyc odwzorowanie dowrotne do niego.

no ja myslalem o tym, zeby wyznaczyc macierz tego odwzorowania w abzie kanonicznej, nastepnie policzyc macierz odwrotna , tylko nie wiem co dalejz robic zeby uzyskac wzór na odwzorowanie odwrotne.

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 6 lip 2011, o 12:14

Słuszne podejście do problemu. Mam nadzieję że z załączonego wyżej przykładu widać, jak zamienić macierz na wzór przekształcenia. Zresztą, jeśli umiesz zamieniać wzór na macierz, to w drugą stronę też?

Tomek_Z · Post autor: **Tomek_Z** » 12 lip 2011, o 15:04

norwimaj pisze: Zamiana przekształcenia na macierz w bazach standardowych albo na odwrót, to tylko przepisanie tego samego w inny sposób. Na przykład przekształceniu \(\displaystyle{ f(x,y)=(y,2x+3y)}\) odpowiada macierz

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}0&1\\2&3\end{bmatrix}}\).

Jeśli macierz nie jest w bazach standardowych, to musisz jeszcze zamienić bazy.

To akurat był prosty przykład, bo \(\displaystyle{ f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2}\).

Sprawa może się trochę skomplikować, jeśli weźmiemy przekształcenie np. ze zbioru macierzy 2x2 w zbiór wielomianów stopnia 2, określone jeszcze w bazach niestandardowych.