Macierz odwrotna i układrówan

pawel1514 · Post autor: **pawel1514** » 3 lip 2011, o 18:14

Witam
prosze o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Stosując macierz odwrotną rozwiązac układ równań.

\(\displaystyle{ \begin{cases}x-2y+3z=-7\\
3x+y+4z=5\\
2x+5y+z=18\end{cases}}\)

miki999 · Post autor: **miki999** » 3 lip 2011, o 18:27

Zadanie schematyczne. Który etap sprawia Ci problem?

pawel1514 · Post autor: **pawel1514** » 3 lip 2011, o 19:26

Generalnie o opis jak to zrobic:p
Pierwsze trzeba obliczyc maciarz odwrotną, tak?
Nie wiem jak zapisac macierz z tych równań? Poszczególne elementy macierzy to współczynniki po lewej stronie? Tak jak wyznacznik W?

miki999 · Post autor: **miki999** » 3 lip 2011, o 20:02

Nie wiem jak zapisac macierz z tych równań?

Pierwsza kolumna- współczynniki przy iks
Druga- współczynniki przy ygrek
Trzecia- współczynniki przy zet

I wektor \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right]}\) mnożony przez taką macierz daje Ci wektor wyrazów wolnych.

pawel1514 · Post autor: **pawel1514** » 3 lip 2011, o 20:34

Czyli w tym zadaniu wystarczy ze policze macierz do niej odwrotną?

miki999 · Post autor: **miki999** » 3 lip 2011, o 20:51

No i wymnożysz przez wektor wyrazów wolnych.

Układ równań macierzowo można zapisać jako \(\displaystyle{ AX=Y}\), gdzie \(\displaystyle{ A}\) to Twoja macierz współczynników, \(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right]}\) i \(\displaystyle{ Y}\) wektor wyrazów wolnych. Mnożąc obie strony równania lewostronnie przez \(\displaystyle{ A^{-1}}\) otrzymujesz \(\displaystyle{ X=A^{-1}Y}\), czyli szukany wynik.