Proste równoległe w przestrzeni i odległość między nimi

[firelli]

Bardzo prosze o pomoc w rozwiązaniu zadania

Proste \(\displaystyle{ L_1}\) i \(\displaystyle{ L_2}\) zadane są równaniami \(\displaystyle{ x-3=-2y+3=3z-1}\) oraz \(\displaystyle{ 2x-2=-4y=6z}\). Uzasadnij, że proste te są równoległe, oraz znajdź odległość między nimi.

Wiem, że proste są równoległe gdy nie mają punktów wspólnych, ale to nie wystarcza bo muszą one leżeć w tej samej płaszczyźnie i tu już się komplikuje

[szw1710]

Czemu? Zapisz równania w postaci parametrycznej, weź punkt na jednej prostej, napisz równanie płaszczyzny prostopadłej przez niego przechodzącej, wyznacz punkt wspólny tej płaszczyzny z drugą prostą, oblicz odległość tych punktów. Dożo się nazbierało, ale jeśli umiesz pisać równanie paramatryczne prostej i wiesz, co to wektor równoległy do prostej i prostopadły do płaszczyzny, dasz sobie radę.

[firelli]

Bardzo dziękuję za pomoc

[Ann_91]

A jak przekształcić te proste na postać parametryczną..?
To będzie po prostu:

\(\displaystyle{ L _{1} : \begin{cases} x = 3+t \\ y= \frac{3}{2}- \frac{1}{2}t \\ z= \frac{1}{3} + \frac{1}{3} t \end{cases}}\)

? i analogicznie w drugiej prostej.