Prosiłbym o sposób na zadanie typu:
Dane jest przekształcenie liniowe T:
\(\displaystyle{ R^3 R^2: T(1,3)=(1,1), T(1,1)=(0,1)}\)
Wyznaczyć:
\(\displaystyle{ T(-1,3)}\)
Z przekształceń liniowych...
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Z przekształceń liniowych...
\(\displaystyle{ R^3\to R^2}\) czy aby napewno dobrze przepisales tresc zadania ?
Jezeli chodzi Ci o \(\displaystyle{ R^2\to R^2}\), to:
\(\displaystyle{ T(-1,3)=(2,-1)}\)
Jezeli chodzi Ci o \(\displaystyle{ R^2\to R^2}\), to:
\(\displaystyle{ T(-1,3)=(2,-1)}\)
Ostatnio zmieniony 10 sty 2007, o 23:56 przez kuch2r, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 14 sty 2006, o 13:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Cieszyn
- Podziękował: 1 raz
Z przekształceń liniowych...
Tak, masz rację, źle przepisałem.
A w jaki sposób liczy się takie zadania?
A w jaki sposób liczy się takie zadania?
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Z przekształceń liniowych...
Skoro \(\displaystyle{ T}\) jest przeksztalceniem liniowym \(\displaystyle{ T:R^2\to R^2}\)
Zatem przkesztalcenie \(\displaystyle{ T}\) mozna zadac za pomoca macierzy kwadratowej A o wymiarach \(\displaystyle{ 2\times 2}\)
Niech \(\displaystyle{ A=\left [\begin{array}{cc} a&c \\b&d \end{array}\right ]}\)
Wiemy,ze:
\(\displaystyle{ (1,3) A=(1,1)\\(1,1)A=(0,1)}\)
Wykonujac powyzsze dzialania otrzymamy uklad rownan:
\(\displaystyle{ a+3c=1\\b+3d=1\\a+c=0\\b+d=1}\)
Rozwiazaniem tego ukladu rownan jest nastepujaca czworka liczb:
\(\displaystyle{ a=-\frac{1}{2}\\b=1\\c=\frac{1}{2}\\d=0}\)
Nasza macierz przymuje nastepujaca postac:
\(\displaystyle{ A=\left [\begin{array}{cc} -\frac{1}{2}&1 \\\frac{1}{2}&0 \end{array}\right ]}\)
Obliczamy teraz \(\displaystyle{ T(-1,3)=(-1,3)A=(2,-1)}\)
Zatem przkesztalcenie \(\displaystyle{ T}\) mozna zadac za pomoca macierzy kwadratowej A o wymiarach \(\displaystyle{ 2\times 2}\)
Niech \(\displaystyle{ A=\left [\begin{array}{cc} a&c \\b&d \end{array}\right ]}\)
Wiemy,ze:
\(\displaystyle{ (1,3) A=(1,1)\\(1,1)A=(0,1)}\)
Wykonujac powyzsze dzialania otrzymamy uklad rownan:
\(\displaystyle{ a+3c=1\\b+3d=1\\a+c=0\\b+d=1}\)
Rozwiazaniem tego ukladu rownan jest nastepujaca czworka liczb:
\(\displaystyle{ a=-\frac{1}{2}\\b=1\\c=\frac{1}{2}\\d=0}\)
Nasza macierz przymuje nastepujaca postac:
\(\displaystyle{ A=\left [\begin{array}{cc} -\frac{1}{2}&1 \\\frac{1}{2}&0 \end{array}\right ]}\)
Obliczamy teraz \(\displaystyle{ T(-1,3)=(-1,3)A=(2,-1)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 14 sty 2006, o 13:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Cieszyn
- Podziękował: 1 raz
Z przekształceń liniowych...
Tak. Ale dla takich danych ten sposób rozwiązania już chyba nie zadziała:
\(\displaystyle{ T: R^2 R^3: T(1,2)=(1,0,1), T(-1,0)=(0,1,1)}\)
Wyznaczyć:
\(\displaystyle{ T(2,1)}\)
\(\displaystyle{ T: R^2 R^3: T(1,2)=(1,0,1), T(-1,0)=(0,1,1)}\)
Wyznaczyć:
\(\displaystyle{ T(2,1)}\)
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Z przekształceń liniowych...
Nasze przeksztalcenie dziala \(\displaystyle{ T:R^2\to R^3}\)
Czyli nasza macierz A bedzie macierza o wymiarach \(\displaystyle{ 2\times 3}\)
Dalej analogicznie jak powyzej
Czyli nasza macierz A bedzie macierza o wymiarach \(\displaystyle{ 2\times 3}\)
Dalej analogicznie jak powyzej