Rozwiązanie układu równań

StaryAFC · Post autor: **StaryAFC** » 28 cze 2011, o 20:57

Mam takie cudo:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x - y + 2z + 5v - u = 5 \\
-x + 3y - z - 2v + 2u = 0 \\
x + 5y + v + 3u =0 \end{cases}}\)

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 28 cze 2011, o 21:10

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc|c} 3&-1&2&5&-1&5 \\ -1&3&-1&-2&2&0 \\ 1&5&0&1&3&0 \end{array}\right]}\) i eliminacja Gaussa. Pewnie wyjdzie sprzeczny, bo jest więcej równań niż niewiadomych.

StaryAFC · Post autor: **StaryAFC** » 28 cze 2011, o 21:14

Własnie nie chce wyjść sprzeczny to jest problem

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 28 cze 2011, o 21:28

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc|c} 3&-1&2&5&-1&5 \\ -1&3&-1&-2&2&0 \\ 1&5&0&1&3&0 \end{array}\right] \begin{array}{c}W_1\leftrightarrow W_3 \end{array} \\ \\
\left[\begin{array}{ccccc|c} 1&5&0&1&3&0 \\ 3&-1&2&5&-1&5 \\ -1&3&-1&-2&2&0 \end{array}\right] \begin{array}{c}W_2-3W_1 \\ W_3+W_1 \end{array} \\ \\
\left[\begin{array}{ccccc|c} 1&5&0&1&3&0 \\ 0&-16&2&2&0&5 \\ 0&8&-1&-1&5&0 \end{array}\right]}\)

Teraz mniejsza macierz
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|c} -16&2&2&0&5 \\ 8&-1&-1&5&0 \end{array}\right] \begin{array}{c} W_1:(-2)\end{array} \\
\left[\begin{array}{cccc|c} 8&-1&-1&0&2,5 \\ 8&-1&-1&5&0 \end{array}\right]}\)
Czyli teraz
\(\displaystyle{ 8y-z-t=2,5 \\ 8y-z-t+5v=0 \Rightarrow 5v=2,5, \ v=2}\)
Wychodzi jakieś \(\displaystyle{ v=2}\) (jeżeli się nigdzie nie walnęłam). A ma wyjść sprzeczny?

StaryAFC · Post autor: **StaryAFC** » 28 cze 2011, o 21:30

Nie mam odpowiedzi ale dobrze jest dzięki wielkie nie wiem co ja to źle robiłem -- 28 cze 2011, o 21:38 --a jednak ma być sprzeczny dobrze robiłaś ale w 2 wierszu nie ma być 0 tylko -5 i sie odejmuje i wychodzi \(\displaystyle{ 0= \frac{5}{2}}\)