Macierz przekształcenia liniowego.

[wielkidemonelo]

Przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ F: R^3->R^2}\) określamy następująco:

\(\displaystyle{ F((x,y,z))=(x+2y,z-2y)}\)

Znaleźć macierz przekształcenia F w bazach kanonicznych, a następnie w bazach:
\(\displaystyle{ A=((2,1,1),(1,1,2),(1,1,1)) i B=((1,1),(1,2))}\)

[Tomek_Z]

W bazie kanonicznej patrzymy na co przechodzą wersory, mamy zatem:

\(\displaystyle{ F= \begin{bmatrix} 1&2&0\\0&-2&1\end{bmatrix}}\)

Zaś w bazach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\):

\(\displaystyle{ F' = Q^{-1} F P}\)

gdzie \(\displaystyle{ Q}\) jest macierzą przejścia z \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\) do \(\displaystyle{ B}\) zaś P jest macierzą przejścia z \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\) do \(\displaystyle{ A}\).

[wielkidemonelo]

Aha, dzięki.
Czyli P, będzie miało taką postać?

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&2&1\\1&2&1\end{array}\right]}\)

a \(\displaystyle{ Q}\):
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1\\1&2\end{array}\right]}\)?

[Tomek_Z]

Zgadza się.