Prosiłbym o rozwiązanie
\(\displaystyle{ B+2A ^{T} \cdot X = C \\
A=\left\lfloor \frac{2 1}{3 1} \right\rfloor\\
B= \left\lfloor \frac{1 2 1 }{0 1 0} \right\rfloor\\
C=\left\lfloor \frac{1 -1 1}{1 2 1} \right\rfloor}\)
Równanie macierzowe
Równanie macierzowe
Ostatnio zmieniony 28 cze 2011, o 14:36 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości - symbol mnożenia to "\cdot". Do łamania wierszy należy używać "\\", nie zaś wielokrotnych Enterów.
Powód: Poprawa wiadomości - symbol mnożenia to "\cdot". Do łamania wierszy należy używać "\\", nie zaś wielokrotnych Enterów.
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Równanie macierzowe
Może jest jakiś krótszy sposób na to, ale ja zrobiłbym to zadanie tak:
\(\displaystyle{ 2A ^{T} \cdot X=C-B}\)
\(\displaystyle{ 2 \cdot \begin{bmatrix} 2&3\\1&1\end{bmatrix} \cdot X=\begin{bmatrix} 1&-1&1\\1&2&1\end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1&2&1\\0&1&0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 4&6\\2&2\end{bmatrix} \cdot X = \begin{bmatrix} 0&-3&0\\1&1&1\end{bmatrix}}\)
Zgodnie z zasadami mnożenia macierzy, macierz \(\displaystyle{ X}\) musi mieć wymiar 2x3, żeby wykonanie mnożenia było możliwe.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 4&6\\2&2\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} a&b&c\\d&e&f\end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 0&-3&0\\1&1&1\end{bmatrix}}\)
Musi być spełnione:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4 \cdot a+6 \cdot d=0 \\ 4 \cdot b+6 \cdot e=-3 \\ 4 \cdot c+6 \cdot f=0 \\ 2 \cdot a+2 \cdot d = 1 \\ 2 \cdot b+2 \cdot e = 1 \\ 2 \cdot c+2 \cdot f = 1\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} d=-1 \\ a= \frac{3}{2} \\ e= \frac{5}{2} \\ b=- \frac{9}{2} \\f=d \\ c=a\end{cases}}\)
I teraz wstawiasz \(\displaystyle{ a, b, c, d, e, f}\) do macierzy \(\displaystyle{ X}\).
\(\displaystyle{ 2A ^{T} \cdot X=C-B}\)
\(\displaystyle{ 2 \cdot \begin{bmatrix} 2&3\\1&1\end{bmatrix} \cdot X=\begin{bmatrix} 1&-1&1\\1&2&1\end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1&2&1\\0&1&0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 4&6\\2&2\end{bmatrix} \cdot X = \begin{bmatrix} 0&-3&0\\1&1&1\end{bmatrix}}\)
Zgodnie z zasadami mnożenia macierzy, macierz \(\displaystyle{ X}\) musi mieć wymiar 2x3, żeby wykonanie mnożenia było możliwe.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 4&6\\2&2\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} a&b&c\\d&e&f\end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 0&-3&0\\1&1&1\end{bmatrix}}\)
Musi być spełnione:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4 \cdot a+6 \cdot d=0 \\ 4 \cdot b+6 \cdot e=-3 \\ 4 \cdot c+6 \cdot f=0 \\ 2 \cdot a+2 \cdot d = 1 \\ 2 \cdot b+2 \cdot e = 1 \\ 2 \cdot c+2 \cdot f = 1\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} d=-1 \\ a= \frac{3}{2} \\ e= \frac{5}{2} \\ b=- \frac{9}{2} \\f=d \\ c=a\end{cases}}\)
I teraz wstawiasz \(\displaystyle{ a, b, c, d, e, f}\) do macierzy \(\displaystyle{ X}\).
Równanie macierzowe
Hmm, mi wyszło cos takiego czyli gdzies mam błąd
\(\displaystyle{ 2A ^{T} = \left| \frac{4 6}{2 2} \right| = D \\
X = D ^{-1} \cdot (C-B) \\
\left| D\right| =-4 \\
D ^{-1} = -\frac{1}{4} \cdot \left| \frac{2 -2}{6 -4} \right| ^{T} \\
D ^{-1} = -\frac{1}{4} \cdot \left| \frac{2 6}{-2 -4} \right| ^{T} \\
D ^{-1} = \left| \frac{- \frac{2}{4} - \frac{6}{4} }{ \frac{2}{4} 1 } \right| ^{T} \\
X = \left| \frac{ -\frac{2}{4} - \frac{6}{4} }{ \frac{2}{4} 1 } \right| ^{T} \cdot \left| \frac{0 -3 0}{1 1 1} \right| \\
X= \left| \frac{- \frac{6}{4}0- \frac{6}{4} }{1 -\frac{2}{4} 1} \right| \\}\)
\(\displaystyle{ 2A ^{T} = \left| \frac{4 6}{2 2} \right| = D \\
X = D ^{-1} \cdot (C-B) \\
\left| D\right| =-4 \\
D ^{-1} = -\frac{1}{4} \cdot \left| \frac{2 -2}{6 -4} \right| ^{T} \\
D ^{-1} = -\frac{1}{4} \cdot \left| \frac{2 6}{-2 -4} \right| ^{T} \\
D ^{-1} = \left| \frac{- \frac{2}{4} - \frac{6}{4} }{ \frac{2}{4} 1 } \right| ^{T} \\
X = \left| \frac{ -\frac{2}{4} - \frac{6}{4} }{ \frac{2}{4} 1 } \right| ^{T} \cdot \left| \frac{0 -3 0}{1 1 1} \right| \\
X= \left| \frac{- \frac{6}{4}0- \frac{6}{4} }{1 -\frac{2}{4} 1} \right| \\}\)
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Równanie macierzowe
nie potrafię zauważyć błędu w twoim rozwiązaniu, który wpływałby na wynik. Spróbuj zatem podstawić swoją macierz \(\displaystyle{ X}\) i sprawdź, czy równanie zachodzi.