Witam,
Zastanawiam się czy w poniższy sposób można policzyć macierz odwrotną.
Dla przykładu policzmy macierz:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&3\\ 4&5 \end{bmatrix}}\)
Policzyłbym tak, zgodnie ze wzorem, że macierz odwrotna to taka, że \(\displaystyle{ AB=I}\)
\(\displaystyle{ \ \ \ \ \times \ \ \ \begin{bmatrix} a&b\\ c&d \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} 2&3\\ 4&5 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1&0\\ 0&1 \end{bmatrix}}\)
i rozwiązuję układ równań: \(\displaystyle{ 2a+3c = 1}\) itp.
Można korzystać z tego sposobu? Jest on poprawny?
Macierz odwrotna.
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 21 kwie 2007, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nie-ważne
- Podziękował: 2 razy
Macierz odwrotna.
Ostatnio zmieniony 27 cze 2011, o 21:24 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 23 maja 2011, o 10:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 7 razy
Macierz odwrotna.
Macierz odwrotna to macierz speniajaca warunki
\(\displaystyle{ AB=BA=I}\)
ogolnie mnozenie macierzy nie jest przemienne, wiec Twoja metoda moze dac wynik poprawny "czasami"
\(\displaystyle{ AB=BA=I}\)
ogolnie mnozenie macierzy nie jest przemienne, wiec Twoja metoda moze dac wynik poprawny "czasami"
Ostatnio zmieniony 27 cze 2011, o 21:25 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nawet proste wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex][/latex]
Powód: Nawet proste wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
Macierz odwrotna.
Jeśli chodzi o odwracanie macierzy 2 na 2, istnieje na to gotowy wzór:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&b\\ c&d \end{bmatrix} ^{-1}= \frac{1}{\begin{vmatrix} a&b\\ c&d \end{vmatrix}} \cdot \begin{bmatrix} d&-b\\ -c&a \end{bmatrix}}\)
Uogólnienie tego wzoru istnieje, ale jest niezbyt praktyczne. Najlepiej chyba odwracać większe macierze poprzez eliminacje Gaussa.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&b\\ c&d \end{bmatrix} ^{-1}= \frac{1}{\begin{vmatrix} a&b\\ c&d \end{vmatrix}} \cdot \begin{bmatrix} d&-b\\ -c&a \end{bmatrix}}\)
Uogólnienie tego wzoru istnieje, ale jest niezbyt praktyczne. Najlepiej chyba odwracać większe macierze poprzez eliminacje Gaussa.
Macierz odwrotna.
W taki sposób nie można policzyć macierzy odwrotnej. Jeśli jest to macierz 2 na 2, to wyżej podano wzór, a jeśli jest to macierz większa- najlepiej (najmniej błędów się zrobi) jeśli użyje się eliminacji Gaussa. No zawsze można "bawić się" macierzą dopełnień