Matematyka.pl

Znajdź wzory wszystkich izometrii liniowych \(\displaystyle{ T: R ^{3} \rightarrow R ^{3}}\) o własnościach:
(a) zmienia orientacje
(b) przeprowadza oś \(\displaystyle{ OX}\) na prostą \(\displaystyle{ x=y=z}\)
(c) wszystkie współrzędne obrazu wersora \(\displaystyle{ e _{1}}\) są dodatnie.
(d) przeprowadza oś \(\displaystyle{ OY}\) na prostą \(\displaystyle{ x=-2y=-2z}\)

Wie ktoś jak to zrobić?

a)\(\displaystyle{ det(T) = -1}\)
b),c) \(\displaystyle{ T(1,0,0) = \frac{1}{ \sqrt{3} } \cdot [1,1,1]}\) (zatem mamy pierwszą kolumnę macierzy)
d)\(\displaystyle{ T(0,1,0)= \frac{1}{ \sqrt{6} } [-2,1,1]}\) lub drugi przypadek \(\displaystyle{ T(0,1,0)= - \frac{1}{ \sqrt{6} } [-2,1,1]}\) i to jest nasza druga kolumna macierzy.

Dalej już łatwo.